Все формулы объема – Геометрические фигуры ℹ️ формулы вычисления объема всех фигур и многогранников, обозначения и единицы измерения величины

Содержание

Все формулы объема геометрических тел

Все формулы объема геометрических тел

Все формулы объема геометрических тел


 

 

 

a — сторона куба

 

 

 

Формула объема куба, (V ):

 



 

 

 

a, b, cстороны параллелепипеда

 

 

 

Формула объема параллелепипеда, (V):

 


 

 

Rрадиус шара

π ≈ 3,14

 

 

 

Объем шара, (V):

 



 

h— высота шарового слоя

R— радиус нижнего основания

r— радиус верхнего основания

π ≈ 3,14

 

 

Объем шарового слоя, (V):

 



 

 

h — высота сегмента

R — радиус шара

π ≈ 3,14

 

 

Объем шарового сектора, (V):



Шаровый сегмент- это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.

R радиус шара

h высота сегмента

π ≈ 3,14

 

 

 

Объем шарового сегмента, (V):

 

 

 



 

h— высота цилиндра

r— радиус основания

π ≈ 3,14

 

 

 

Объем цилиндра, (V):

 

 

 



 

 

H-

высота конуса

R- радиус основания

π ≈ 3,14

 

Объем конуса, (V):

 

 



 

R- радиус нижнего основания

r- радиус верхнего основания

h- высота конуса

π ≈ 3,14

 

Объем усеченного конуса,  (V ):



 

 

h — высота пирамиды

S — площадь основания ABCDE

 

 

 

Объем пирамиды, (V):

 



 

h — высота пирамиды

Sниж — площадь нижнего основания, ABCDE

Sверх — площадь верхнего основания, abcde

 

 

Объем усеченной пирамиды, (V):

 



Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

h — высота пирамиды

a — сторона основания пирамиды

n — количество сторон многоугольника в основании

 

 

Объем правильной пирамиды, (

V):

 



Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

h — высота пирамиды

a — сторона основания

 

 

 

Объем правильной треугольной пирамиды, (V):

 



Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

h — высота пирамиды

a — сторона основания

 

 

 

Объем правильной четырехугольной пирамиды, (

V):

 

 



 

Правильный тетраэдр- пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а -ребро тетраэдра

 

 

 

 

Объем правильного тетраэдра (V):

 

 




© 2016 Все права защищены.

При использовании материалов сайта ссылка на источник обязательна.

Геометрические фигуры ℹ️ формулы вычисления объема всех фигур и многогранников, обозначения и единицы измерения величины

Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства. Первые точные определения были даны Пеано (1887) и Жорданом (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом на более широкий класс множеств.

Для определения объёма существует несколько существенно различных подходов, которые дополняют друг друга и согласованы по конечному результату на «хороших множествах». Обычно под понятием объёма понимается мера Жордана, но иногда мера Лебега. Для римановых многообразий понятие объёма вводится аналогично понятию площади поверхности.

Все формулы объема геометрических тел

Объем куба

Куб

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба: 

V = a 3

где:

V — объем куба, 
a — длина грани куба.

Объем призмы

Призма
Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

Объем призмы
где:

V- объем призмы, 
So — площадь основания призмы, 
h — высота призмы.

Объем параллелепипеда

Параллелепипед

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

Объем параллелепипеда
где:

V- объем параллелепипеда, 
So — площадь основания, 
h — длина высоты.

Объем пирамиды

Пирамида

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).

Формула объема пирамиды:

Объем пирамиды

где:

V — объем пирамиды, 
So — площадь основания пирамиды, 
h — длина высоты пирамиды.

Объем усеченной пирамиды

Усеченная пирамида

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1(abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.

Формула объема усеченной пирамиды:

Объем усеченной пирамиды

Где:

S1 — площадь верхнего основания усеченной пирамиды,
S2 — площадь нижнего основания усеченной пирамиды,

h — высота усеченной пирамиды.

Объем цилиндра

Цилиндр

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формула объема цилиндра:

V= π Rh

V= Sоh

Где:

V — объем цилиндра, 
So — площадь основания цилиндра, 
R — радиус цилиндра, 
h — высота цилиндра, 
π = 3.141592

Объем правильной треугольной пирамиды

Правильная треугольная пирамида

Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OS).

Формула объема правильной треугольной пирамиды:

Объем правильной треугольной пирамиды
Где:

V — объем пирамиды;
h — высота пирамиды;
a — сторона основания пирамиды.

Объем конуса

Конус

Объем круглого конуса равен трети произведения площади основания S на высоту H.

Формула объема конуса:

Объем конуса
Где:

V — объем конуса;
R — радиус основания;

H — высота конуса;
I — длина образующей;
S — площадь боковой поверхности конуса.

Объем усеченного конуса

Усеченный конус
Объем усеченного конуса равен разности объемов двух полных конусов.

Формула объема усеченного конуса:

Объем усеченного конуса
Где:

V — объем усеченного конуса;
H — высота усеченного конуса;
R и R— радиусы нижнего и верхнего оснований.

Объем тетраэдра

Тетраэдр Объем тетраэдра рассчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее нужно подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.

Формула тетраэдра:

Объем тетраэдра

Где:

V — объем тетраэдра;
a — ребро тетраэдра.

Объем шара

Шар

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе перемноженного на число пи.

Формула объема шара:

Объем шара

Где:

V  — объем шара;
R — радиус шара;
S — площадь сферы.

Объем шарового сегмента и сектора

Шаровой сегмент      Шаровой сектор

Шаровый сегмент — это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.

Формула объема шарового сегмента:

Шаровый сегмент

Где:

R — радиус шара
H — высота сегмента
π ≈ 3,14

Формула объема шарового сектора:

Объем шарового сектора

Где:

h — высота сегмента
R — радиус шара
π ≈ 3,14

Объем прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда

Где:

V — объем прямоугольного параллелепипеда, 
a — длина, 
b — ширина, 
h — высота.


Объём — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Примеры вычисления объёмов:
Куба с помощью перемножения трех сторон[1] Пирамиды с помощью умножения площади основания пирамиды на её высоту и делению на три[1] Конуса с помощью умножения площади основания на треть высоты[1] Цилиндра с помощью перемножения площади на высоту[1] Шара с помощью перемножения четырёх третьих числа Пи на радиус шара в кубе[1] Тетраэдра с помощью произведения длины его ребра в кубе на корень из двух и деления полученного на двенадцать[1] Видеоурок: объём

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п..

Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель.

В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить погрузив это тело в жидкость. Объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

Математически[править | править код]

Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром a{\displaystyle a} равен V=a3{\displaystyle V=a^{3}}, а объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины на ширину на высоту.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Через плотность[править | править код]

Зная массу (m) и плотность (ρ) тела объём рассчитывается по формуле: V=mρ{\displaystyle V={\frac {m}{\rho }}}

  • 1 л = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Английские[править | править код]

Античные[править | править код]

Древнееврейские[2][править | править код]

  • Эйфа = 24,883 литра
  • Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
  • Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
  • Кав = 1/3 гина = 1,382 литра

Русские[3][править | править код]

Английские[править | править код]

Русские[править | править код]

  • Четверик = 26,24 литра (1 пуд зерна)
  • Гарнец = 3,28 литра
  • Четверть = 1/4 ведра = 3,075 литра
  • Штоф = 1/8 ведра = 1,54 литра
  • Кружка = 1/10 ведра = 1,23 литра
  • Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
  • Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
  • Чарка = 1/10 кружки = 0,123 литра
  • Шкалик (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра
  • 1 унция (англ.) = 2,841⋅10−5 м³
  • 1 унция (амер.) = 2,957⋅10−5 м³
  • 1 кубический дюйм = 1,63871⋅10−5 м³
  • 1 кубический фут = 2,83168⋅10−2 м³
  • 1 кубический ярд = 0,76455 м³
  • 1 кубическая астрономическая единица =3,348⋅1024 км³
  • 1 кубический световой год = 8,466⋅1038 км³
  • 1 кубический парсек = 2,938⋅1040 км³
  • 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938⋅1049 км³

Объем, Площадь поверхности, формулы объема

Стандартное обозначение объема есть V. Этим мы измеряем количество (наример, воды), которая может заполнить фигуру.
Только пространственные фигуры имеют объем. Например, треугольники, квадраты не имеют объема, но шар имеет объем (потому что он может быть заполнен чем-то, например водой).

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед это фигура, все стороны которой — прямоугольники.
Если длины стороны прямоугольника в основе есть a и b и третье ребро c
тогда формула объема есть:

$V = a \cdot b \cdot c$

Площадь поверхности:

S = $2(a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)$

Куб

Куб есть параллелепипедом, все ребра (стороны) которого равны.

Если длина стороны куба равна a, тогда формула объема:

$V = a.a.a = a^3$

Площадь поверхности:

$S = 6a \cdot a = 6a^2$

Параллелепипед

Параллелепипед это фигура, все стороны которой — параллелограммы. Если площадь основы равна S и высота параллелепипеда равны h,
то формула объема есть:

$V = S \cdot h$

Пирамида

Пирамида это фигура, основа которой есть треугольник, параллелограмм (квадрат, прямоугольник) или другая фигура с n-углами и треугольными сторонами.
Если площадь основы есть S и высота пирамиды есть h,
тогда формула ее объема есть:

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$

Правильный тетраэдр

$V = \frac{\sqrt{2}\cdot a^3}{12}$

Площадь поверхности:

$S = \sqrt{3}\cdot a^2$

Прямой круговой конус

Конус это фигура с основанием в виде окружности и имеющая одну вершину, как у пирамиды.
Если площадь основы есть S и длиныа стороны конуса равна h,
то формула объема есть:

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2\cdot h$

Формула площади боковой поверхности конуса:

$S=\pi\cdot r \cdot l$

Формула площади полной поверхности конуса (то есть сумма площадей боковой поверхности и основания):

$S=\pi\cdot r(r + l)$

Сфера

Сфера есть шар.
Она имеет радиус — расстояние от центральной точки сферы к поверхности. Если длина радиуса есть R, то формула объема есть:

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

Площадь поверхности:

$S = 4\cdot\pi\cdot r^2$

Цилиндр

Цилиндр это фигура с двумя параллельными окружностями.
Если ралиус основы равен r и высота (расстояние между основами) цилиндра есть h,
то его объем вычисляется по формуле:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Прямой круговой цилиндр
Объём

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Площадь боковой поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r \cdot h$

Площадь полной поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r(h + r)$


Тест: объём и площадь поверхности

Формулы объема геометрических фигур.

Объем геометрической фигуры — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Объем куба

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба


где

V

— объем куба,

a

— длина грани куба.

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы



где

V

— объем призмы,

So

— площадь основания призмы,

h

— высота призмы.

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда


где

V

— объем параллелепипеда,

So

— площадь основания,

h

— длина высоты.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда



где

V

— объем прямоугольного параллелепипеда,

a

— длина,

b

— ширина,

h

— высота.

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды



где

V

— объем пирамиды,

So

— площадь основания пирамиды,

h

— длина высоты пирамиды.

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра


где

V

— объем правильного тетраэдра,

a

— длина ребра правильного тетраэдра.

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

    Формулы объема цилиндра
  • V =

    π R

    2

    h

  • V =

    So h

где

V

— объем цилиндра,

So

— площадь основания цилиндра,

R

— радиус цилиндра,

h

— высота цилиндра,

π = 3.141592

.

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса



где

V

— объем конуса,

So

— площадь основания конуса,

R

— радиус основания конуса,

h

— высота конуса,

π = 3.141592

.

Объем шара

Объем шара равен четырем третим от его радиуса в кубе помноженого на число пи.

Формула объема шара



где

V

— объем шара,

R

— радиус шара,

π = 3.141592

.

Добавить комментарий

Формулы объема геометрических фигур.

Объем геометрической фигуры

— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Объем куба

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:

V = a3


где V — объем куба,
a — длина грани куба.

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

V = So h


где V — объем призмы,
So — площадь основания призмы,
h — высота призмы.

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

V = So · h


где V — объем параллелепипеда,
So — площадь основания,
h — длина высоты.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a · b · h


где V — объем прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:



где V — объем пирамиды,
So — площадь основания пирамиды,
h — длина высоты пирамиды.

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра:

где V — объем правильного тетраэдра,
a — длина ребра правильного тетраэдра.

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра: где V — объем цилиндра,
So — площадь основания цилиндра,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592.

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:



где V — объем конуса,
So — площадь основания конуса,
R — радиус основания конуса,
h — высота конуса,
π = 3.141592.

Объем шара

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

Формула объема шара:



где V — объем шара,
R — радиус шара,
π = 3.141592.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Онлайн калькулятор: Объем геометрических фигур

Данная статья содержит калькуляторы для расчета объема различных геометрических фигур. Основной источник формул: Spiegel, Murray R. Mathematical Handbook of Formulas and Tables. Schaum’s Outline series in Mathematics. McGraw-Hill Book Co., 1968.

Объем куба

Размеры кубаРазмеры куба


Формула:

PLANETCALC, Объем куба
Объем куба

Длина ребра куба (H)

Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Объем прямоугольной призмы

Размеры прямоугольной призмыРазмеры прямоугольной призмы


Формула:

PLANETCALC, Объем прямоугольной призмы
Объем прямоугольной призмы
Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Объем пирамиды

Размеры пирамидыРазмеры пирамиды


Формула:

PLANETCALC, Объем пирамиды
Объем пирамиды

Площадь основания

Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Объем усеченной пирамиды

Размеры усеченной пирамидыРазмеры усеченной пирамиды


Формула:

PLANETCALC, Объем усеченной пирамиды
Объем усеченной пирамиды
Точность вычисления

Знаков после запятой: 5

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о