Расчет расширение воды при нагревании – Расширение воды при нагревании и сжатие при охлаждении. Кратко — Наука и Техника — Каталог статей

Содержание

Увеличение объема воды при нагревании таблица — VashSlesar.ru

Во многих регионах России устойчивая работа автономной системы теплоснабжения в осенне-зимний период обеспечивается применением теплоносителя с низкой температурой замерзания. В подавляющем большинстве случаев используются гликолевые смеси, физико-химические характеристики которых отличаются от параметров воды.

У же более полутораста лет назад в России стали широко применяться системы отопления с теплоносителем. В большинстве случаев это было водяное или паровое отопление. Еще примерно через сто лет начался переход от открытых систем отопления к закрытым, важным элементом которых стал расширительный бак (экспансомат), назначение которого состояло в компенсации температурного расширения теплоносителя (рис.1).

Рис. 1. Конструкция современных мембранных баков

В том случае, если автономная система теплоснабжения была изначально спроектирована в расчете на использование в качестве теплоносителя воды, исходя из ее физических параметров подбирался тип и главное объем расширительного бака. Однако гликолевые смеси имеют другой коэффициент объемного теплового расширения, кинематическую вязкость и теплоемкость (

табл.1). Поэтому смена типа теплоносителя с переходом на гликолевые смеси требует и корректировки отопительной системы, в частности, проверки емкости расширительного бака и при необходимости ее коррекции (замены бака).

Для определения массового расхода (М) теплоносителя требуется рассчитать необходимое отопительной системой количества тепла. Затем расход определяется по формуле:

где ΣQi – требуемый тепловой поток , Вт; с – удельная теплоемкость теплоносителя, кДж/кг•˚С, ∆t = t – t – разность температур теплоносителя на входе и выходе из системы, ˚С.

Объемный расход в м 3 /ч определяется делением полученного значения на удельный вес теплоносителя. При смене теплоносителя значение имеет увеличение объемного расхода относительно воды – Va/Vв, где Vа и Vв – соответственно, объемы гликолевой смеси и воды. Причем объем первой зависит также от типа гликоля и его концентрации, которые в свою очередь подбираются, исходя из условий эксплуатации. Например, при понижении температуры замерзания смеси на основе этиленгликоля от –20 до –67 ˚С объемные расходы возрастают на 6 и 12 %, соответственно (

рис. 2).

Рис. 2. Зависимость относительного объемного расширения от температуры теплоносителя:

а – вода; б – водный раствор моноэтиленгликоля 45 %

А в системах ГВС с бойлером косвенного нагрева можно применять только нетоксичный, но, увы, более дорогой пропиленглиголь. Коэффициент теплового расширения его растворов, значительно отличающийся от водяного, близок к соответствующим значениям моноэтиленгликолевых водных растворов (табл.2).

Опасный воздух

Переход на антифриз может приводить к завоздушиванию отопительных систем: ведь он имеет более высокий по сравнению с водой коэффициент объемного расширения и емкости расширительного бака, рассчитанного на ее использование, что может оказаться недостаточно. Поэтому при нагреве теплоносителя до рабочих температур (в среднем 85 ˚С) его излишек может быть сброшен через предохранительный клапан. Затем при снижении тепловой нагрузки потребуется подпитка системы, которая обычно осуществляется водой. Растворенные в ней газы выделятся при нагреве и приведут к образованию воздушных пробок, появление которых чревато уже серьезными авариями.

Минимально необходимый объем расширительного бака в закрытой системе отопления можно рассчитать по формуле:

где V1b – начальный объем теплоносителя в баке при холодной системе отопления, м 3 ; ∆Vr – значение расширения теплоносителя при нагреве до рабочей температуры, м 3 ; P

2 – давление в расширительном баке при рабочей температуре, бар; P1 – давление в расширительном баке до заполнения системы теплоносителем, бар.

Значение ∆Vr рассчитывается как произведение общего объема теплоносителя в системе, среднего в рабочем температурном диапазоне коэффициента объемного расширения (k) и этого диапазона. Его значение обычно принимается равным 60 ˚С (∆t = tср – t = 80 – 20, ˚С).

При переходе с воды на антифриз важно соотношение V2b/V1b, где V2b и V1b –соответственно, объемы расширительного бака для низкотемпературного теплоносителя и воды. Замена ее на гликолевые растворы концентрацией 40–45 % и, соответственно, с температурой начала кристаллизации 30–35 ˚С в отопительных системах мощностью до 100 кВт потребует увеличения номинальных объемов расширительных баков на 5–15 %, в более производительных системах коррекцию лучше проводить, используя графики зависимости объема от мощности и типа теплоносителя (

рис.3) или таблицы пересчета.

Рис. 3. Зависимость объема расширительного бака от мощности системы отопления:

а – вода; б – водный раствор моноэтиленгликоля 45 %

Важнейший параметр для антифризов – максимальные рабочие температуры. Кипеть при атмосферном давлении большинство гликолевых растворов начинает при 104–112 °C. Однако некоторые производители заявляют рабочие температуры значительно выше, до 150 ˚С и даже больше, вполне приемлемые для гелиосистем. Принципиальное значение этот параметр имеет потому, что в отличие от воды при превышении допустимой температуры происходит необратимое разложение гликолевых растворов.

Поэтому выбор расширительного бака с запасом на запредельное увеличение температуры смысла не имеет: даже небольшой локальный перегрев приводит к столь серьезным деструктивным изменениям, что должен в принципе потребовать замены всего гликолевого теплоносителя.

Очень важно то, что гликолевые смеси имеют повышенную по сравнению с водой проницаемость или текучесть. Причем вероятность возникновения протечек тем больше, чем больше в отопительной системе соединений. А течи часто обнаруживаются при ее остывании, когда возникают проницаемые для антифриза микроканалы. Поэтому все соединения, выполненные ранее при установке расширительного бака, должны быть доступны для ревизии, не скрыты под облицовкой или замоноличены.

Таблица. 1. Физические характеристики теплоносителей

Калькулятор расчёта объёма расширительного мембранного бака для системы отопления:

Методика расчёта объёма расширительного мембранного бака для системы отопления:

Представленный ниже расчет предназначен для индивидуальных систем отопления и значительно упрощен. Его точность составляет 10%. Мы считаем, что этого вполне достаточно

1. Определим, какой тип жидкости Вы будете использовать в виде теплоносителя. Для примера расчета в качестве теплоносителя мы возьмем воду. Коэффициент температурного расширения воды принят равным 0,034 (это соответствует температуре 85 o С)

2. Определим объем воды в системе. Приблизительно его можно рассчитать в зависимости от мощности котла из расчета 15 литров на каждый киловатт мощности . Например, при мощности котла 40 кВт, объем воды в системе будет равен 600 литрам

3. Определим величину максимального допустимого давления в системе отопления. Она задана порогом срабатывания клапана безопасности в системе отопления

4. Также в расчетах используется величина первоначального давления воздуха в расширительном баке Ро. Давление Ро не должно быть меньше , чем гиростатическое давление системы отопления в точке расположения расширительного бака

5. Полный объем расширения V можно подсчитать по формуле:

6. Выбирать бак нужно, округляя расчетный объем в большую сторону (бак большего объема не повредит)

7. Теперь подберем бак, обеспечивающий компенсацию этого объема. Учитывая, что коэффициент заполнения водой расширительного бака с фиксированной несменной мембранной при этих условиях равен 0,5 (таблица), то для рассмотренной системы подойдет 80-литровый расширительный бак:

80 литров x 0,5 = 40 литров

Коэффициент заполнения (полезный объём) расширительного мембранного бака

Предельное
давление
в системе
Рmax,
бар
Первоначальное давление в баке , Ро бар
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
1 0,25
1,5 0,40 0,20
2,0
0,50
0,33 0,16
2,5 0,58 0,42 0,28 0,14
3,0 0,62 0,50 0,37 0,25 0,12
3,5 0,67 0,55 0,44 0,33 0,22
4,0 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20
4,5 0,63 0,54 0,45 0,36 0,27 0,18
5,0 0,58 0,50 0,41 0,33 0,25 0,16
5,5
0,62
0,54 0,47 0,38 0,30 0,23
6,0 0,57 0,50 0,42 0,35 0,28

Мембранные расширительные баки для систем отопления Wester

Общий вид фронт Общий вид сзади Вид сверху Вид снизу
Все объемы

Производитель: Wester Heating
Емкость: 8, 12, 24, 35, 50, 80, 100, 120, 150, 200, 300, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 5000, 10 000 литров
Преддавление в воздушной полости: 1,5 бар
Макс. давление: 5,0 бар

Рабочая температура: -10°C. +100°C

— Предназначены для компенсации температурных расширений теплоносителя в замкнутых системах отопления.
— Основные элементы бака — корпус из высококачественной стали, эластичная мембрана из каучука.
— Давление в воздушной полости для баков от 8 до 150 литров — 1,5 бара, от 200 до 10 000 литров — бара.
— Теплоноситель в системе отопления — вода с содержанием гликоля не выше 50%.
— Расширительные баки комплектуются сменной мембраной.
— Температурный режим работы — от -10 °С до +100 °С
— Срок службы — 100 000 циклов.
— Цвет корпуса — красный.

Жидкости расширяются значительно сильнее твердых тел. Они также расширяются во всех направлениях. Вследствие большой подвижности молекул жидкость принимает форму сосуда, в котором она находится, причем следует учитывать и тепловое расширение сосуда. Расширение жидкости в трубках также представляет собой объемное расширение. Следовательно, верны формулы объемного расширения.

V1 объем жидкости при температуре t1, метр 3
V2 объем жидкости при температуре t2, метр 3
ΔV изменение объема жидкости, метр 3
β коэффициент объемного расширения (объемный коэффициент теплового расширения), 1/K

Коэффициент объемного расширения

Коэффициент объемного расширения β равен отношению относительного объемного расширения ΔV/V1 к разности температур Δt:

Вода как теплоноситель — ТеплоВики

Материал из ТеплоВики — энциклопедия отоплении

Наиболее важными свойствами воды являются:

Физические свойства воды

Удельная теплоемкость

Важным свойством любого теплоносителя является его теплоёмкость. Если выразить ее через массу и разность температур теплоносителя, то получится удельная теплоёмкость.

Она обозначается буквой c и имеет размерность кДж/(кг • K)

Удельная теплоемкость — это количество тепла, которое необходимо передать 1 кг вещества (например, воды), чтобы нагреть его на 1 °C. И наоборот, вещество отдает такое же количество энергии при охлаждении.

Среднее значение удельной теплоемкости воды в диапазоне между 0 °C и 100 °C составляет:

c = 4,19 кДж/(кг • K) или c = 1,16 Втч/(кг • K)

Количество поглощаемого или выделяемого тепла Q, выраженное в Дж или кДж, зависит от массы m, выраженной в кг, удельной теплоемкости c и разности температур, выраженной в K.

В системах отопления — это разность температур в прямом и обратном трубопроводе. Полученная формула:

Q = m • c • Δϑ
m= V • ρ

V = Объем воды в м3
ρ = Плотность в кг/м3

Масса m — это объем воды V, выраженный в м3, умноженный на плотность ρ воды, выраженную в кг/м3. Таким образом, формулу можно представить в следующем виде:

Q = V • ρ • c ( ϑV — ϑR)

Известно, что плотность воды меняется в зависимости от ее температуры. Однако, чтобы упростить расчеты, используется = 1 кг/дм3 в диапазоне от 4 °C до 90 °C.

Физические термины «энергия», «работа» и «количество тепла» эквивалентны.

Следующая формула используется для преобразования джоулей в другие размерности:

1 Дж = 1 Нм = 1 Втс или 1 МДж = 0,278 кВтч

Увеличение и уменьшение объема

Изменение объема воды Когда вода нагревается или охлаждается, ее плотность уменьшается.

Все природные материалы расширяются при нагревании и сжимаются при охлаждении. Единственным исключением из этого правила является вода. Это уникальное ее свойство называется аномалией воды.

Вода имеет наибольшую плотность при +4 °C, при которой 1 дм3 = 1 л имеет массу 1 кг. Если вода нагревается или охлаждается относительно этой точки, ее объем увеличивается, что означает уменьшение плотности, т. е. вода становится легче.

Это можно отчетливо наблюдать на примере резервуара с точкой перелива.

В резервуаре находится ровно 1000 см3 воды с температурой +4 °C. При нагревании воды некоторое количество выльется из резервуара в мерную емкость. Если нагреть воду до 90 °C, в мерную емкость выльется ровно 35,95 см3, что соответствует 34,7 г.

Характеристики кипения воды

Изменение агрегатного состояния при повышении температуры

Если воду нагревать в открытой емкости, она закипит при температуре 100 °C. Если измерять температуру кипящей воды, окажется, что она остается равной 100 °C пока не испарится последняя капля. Таким образом, постоянное потребление тепла используется для полного испарения воды, т. е. изменения ее агрегатного состояния. Эта энергия также называется латентной (скрытой) теплотой. Если подача тепла продолжается, температура образовавшегося пара снова начнет подниматься.

Описанный процесс приведен при давлении воздуха 101,3 кПа у поверхности воды. При любом другом давлении воздуха точка кипения воды сдвигается от 100 °C.

Если бы мы повторили описанный эксперимент на высоте 3000 м. — мы бы обнаружили, что вода там закипает уже при 90 °C. Причиной такого поведения является понижение атмосферного давления с высотой.

Чем ниже давление на поверхности воды, тем ниже будет температура кипения. И наоборот, температура кипения будет выше при повышении давления на поверхности воды. Это свойство используется, например, в скороварках.


График справа показывает зависимость температуры кипения воды от давления.

Температура кипения воды как функция давления

Давление в системах отопления намеренно повышается. Это помогает предотвратить образование пузырьков газа в критических рабочих режимах, а также предотвращает попадание наружного воздуха в систему.

Расширение воды при нагревании и защита от избыточного давления

Системы водяного отопления работают при температурах воды до 90 °C. Обычно система заполняется водой при температуре 15 °C, которая затем расширяется при нагревании. Нельзя допустить, чтобы это увеличение объема привело к возникновению избыточного давления и переливу жидкости.

Система отопления со встроенным предохранительным клапаном

Когда отопление отключается в летний период, объем воды возвращается к первоначальному значению. Таким образом, для обеспечения беспрепятственного расширения воды необходимо установить достаточно большой бак. Старые системы отопления имели открытые расширительные баки. Они всегда располагались выше самого высокого участка трубопровода. При повышении температуры в системе, что приводило к расширению воды, уровень в баке также повышался. При снижении температуры он, соответственно, понижался.

Современные системы отопления используют мембранные расширительные баки (МРБ).

При повышении давления в системе нельзя допускать увеличения давления в трубопроводах и других элементах системы выше предельного значения. Поэтому обязательным условием для каждой системы отопления является наличие предохранительного клапана.

При повышении давления сверх нормы предохранительный клапан должен открываться и стравливать лишний объем воды, который не может вместить расширительный бак. Тем не менее, в тщательно спроектированной и обслуживаемой системе такое критическое состояние никогда не должно возникать.

Все эти рассуждения не учитывают тот факт, что циркуляционный насос еще больше увеличивает давление в системе.

Взаимосвязь между максимальной температурой воды, выбранным насосом, размером расширительного бака и давлением срабатывания предохранительного клапана должна быть установлена самым тщательным образом. Случайный выбор элементов системы — даже на основании их стоимости — в данном случае неприемлем.

Мембранный расширительный бак поставляется заполненным азотом. Начальное давление в расширительном мембранном баке должно быть отрегулировано в зависимости от системы отопления. Расширяющаяся вода из системы отопления поступает в бак и сжимает газовую камеру через диафрагму. Газы могут сжиматься, а жидкости — нет.

Компенсация изменения объема воды в системе отопления:

До заполнения системы водой Система заполнена холодной водой Система при макс. температуре воды

Давление

Определение давления
Давление — это статическое давление жидкостей и газов, измеренное в сосудах, трубопроводах относительно атмосферного давления (Па, мбар, бар).

Статическое давление
Статическое давление — это давление неподвижной жидкости.
Статическое давление = уровень выше соответствующей точки измерения + начальное давление в расширительном баке.

Динамическое давление
Динамическое давление — это давление движущегося потока жидкости.

Давление нагнетания насоса
Это давление на выходе центробежного насоса во время его работы.

Перепад давления
Давление, развиваемое центробежным насосом для преодоления общего сопротивления системы. Оно измеряется между входом и выходом центробежного насоса.

Рабочее давление
Давление, имеющееся в системе при работе насоса.

Допустимое рабочее давление
Максимальное значение рабочего давления, допускаемого из условий безопасности работы насоса и системы.

Кавитация

Кавитация — это образование пузырьков газа в результате появления локального давления ниже давления парообразования перекачиваемой жидкости на входе рабочего колеса. Это приводит к снижению производительности (напора) и КПД и вызывает шумы и разрушение материала внутренних деталей насоса.

Из-за схлопывания пузырьков воздуха в областях с более высоким давлением (например, на выходе рабочего колеса) микроскопические взрывы вызывают скачки давления, которые могут повредить или разрушить гидравлическую систему. Первым признаком этого служит шум в рабочем колесе и его эрозия.

Важным параметром центробежного насоса является NPSH (высота столба жидкости над всасывающим патрубком насоса). Он определяет минимальное давление на входе насоса, требуемое данным типом насоса для работы без кавитации, т. е. дополнительное давление, необходимое для предотвращения появления пузырьков.

На значение NPSH влияют тип рабочего колеса и частота вращения насоса. Внешними факторами, влияющими на данный параметр, являются температура жидкости, атмосферное давление.

Предотвращение кавитации
Чтобы избежать кавитации, жидкость должна поступать на вход центробежного насоса при определенной минимальной высоте всасывания, которая зависит от температуры и атмосферного давления.

Другими способами предотвращения кавитации являются:

  • Повышение статического давления
  • Понижение температуры жидкости (снижение давления парообразования PD)
  • Выбор насоса с меньшим значением постоянного гидростатического напора (минимальная высота всасывания, NPSH)

Калькулятор расчета объема расширительного бака для системы отопления

Система отопления закрытого типа имеет немало преимуществ. Она намного компактнее, так как не требует соблюдения правила установки расширительного бака в высшей точке, легче поддаётся регулировкам, работает экономичнее, а теплоноситель не испаряется и не контактирует с воздухом, то есть не насыщается кислородом, что очень важно для долговечности металлических элементов котла и радиаторов.

Калькулятор расчета объема расширительного бака для системы отопленияКалькулятор расчета объема расширительного бака для системы отопления

Компенсация температурного расширения воды происходит за счет установки мембранного расширительного бака, который может быть смонтирован, например, на «обратке» в непосредственной близости от котла. Необходимо лишь правильно определиться с параметрами этого важного элемента системы. В этом нам поможет калькулятор расчета объема расширительного бака для системы отопления.

Необходимые разъяснения по выполнению вычислений – ниже самого калькулятора.

Калькулятор расчета объема расширительного бака для системы отопления

Перейти к расчётам

Пояснения по проведению вычислений объема бака

Понятно, что при монтаже системы отопления, особенно в условиях дефицита места, хочется по максимуму сэкономить свободное пространство. Тем не менее, объем расширительного бака не может быть меньше расчетного значения.

В основу расчета положена следующая формула:

Vb = Vt × Kt / F

Vb — рассчитываемый объем расширительного бака.

Vt — объем теплоносителя в системе.

Как быть с ним?

  • Практический способ – засечь по водомеру во время пробного заполнения системы.
  • Самый точный способ – просуммировать внутренние объемы всех элементов системы – котла, труб, радиаторов и т.п.
  • Простейший «теоретический» метод — не боясь совершить серьезную ошибку, можно принять соотношение 15 литров теплоносителя на каждый киловатт мощности котла отопления. Именно эта зависимость и заложена в калькулятор расчета.

Kt — коэффициент, принимающий во внимание тепловое расширение применимого теплоносителя. Этот показатель зависит от содержания в теплоносителе антифризных  добавок, и изменяется и с процентным соотношением этих добавок, и с ростом температуры,  причем — нелинейно. Существуют специальные таблицы, но в нашем случае эти данные уже внесены в калькулятор – из расчёта среднего нагрева теплоносителя до +70÷80 ºС (это наиболее оптимальный режим работы автономной системы отопления).

Если в системе применяется вода, то это необходимо отметить в соответствующем поле калькулятора.

Цены на расширительные баки для системы отопления

расширительный бак для системы отопления

2016-08-05_185910Что может использоваться в качестве теплоносителя?

Для частных домов, которые могут оставляться хозяевами в зимнее время на длительное время с выключенным отоплением, целесообразнее применять незамерзающие жидкости – антифризы. О разнообразии теплоносителей для систем отопления, об их свойствах, достоинствах и недостатках – в специальной публикации нашего портала.

F — так называемый коэффициент эффективности мембранного расширительного бака. Он выражается следующей зависимостью:

F = (Pmax – Pb) / (Pmax + 1)

F — вычисляемый коэффициент эффективности бака.

Pmax — максимальное давление в системе, которое соответствует порогу срабатывания аварийного клапана в «группе безопасности». ЭтоТ параметр обязательно указывается в паспортных данных котельного оборудования.

Pb — давление подкачки воздушной камеры расширительного бачка. Изделие может поступать уже предварительно накачанное – тогда этот параметр будет указан в паспорте. Впрочем, эту величину можно и изменять – воздушная камера поДкачивается, например, автомобильным насосом, или, наоборот, из нее стравливается избыточный воздух – для этого на баке имеется специальный ниппель. Как правило, в автономных системах отопления рекомендуют закачивать воздушную камеру до уровня одной – полутора атмосфер.

2016-08-05_185553Какие еще элементы обязательны в системе отопления закрытого типа?

Чтобы правильно спланировать и смонтировать отопление в доме или квартире, необходимо знать его устройство и взаимосвязь всех основных приборов и элементов. Подробно о системе отопления закрытого типа рассказывает специальная публикация нашего портала.

Калькулятор расчета объема расширительного бака в режиме онлайн

Расширительный бак в отопительной системе является балансировочным элементом. Его основная функция заключается в выравнивании объёма теплоносителя в случае его расширения под воздействием повышенного нагрева, а также поддержании требуемого в системе давления. Однако всегда актуален вопрос: как рассчитать объём расширительного бака отопления. Ведь от этого зависит правильный выбор устройства. Для расчёта лучше использовать калькулятор, который быстро справится с поставленной задачей.

Как пользоваться калькулятором расчёта

Всё же объём является основой выбора. Объёмный параметр устройства зависит от некоторых показателей, влияющих на его изменения. А именно:

  • чем больше объём теплового носителя в системе обогрева закрытого типа, тем больших габаритов стоит покупать бак;
  • чем нагрев теплового носителя выше, тем больше вместимость устройства;
  • чем давление теплового носителя выше (берётся возможный коэффициент), тем меньших габаритов ёмкость возможно покупать.

Это главные особенности. Теперь самое время совершить расчёт объёма расширительного бака отопления. Удобнее всего сделать это в режиме онлайн при помощи калькулятора. Всё, что от вас требуется – это заполнить форму в электронном калькуляторе и нажать расчёт.

Немного о типах расширительных баков

Эти устройства, как и сами системы отопления, разделяют на открытые и закрытые. Баки открытого типа отличаются большими габаритами и относительно низкой эффективностью, поэтому они не очень востребованы на рынке на сегодняшний день.

Устройства закрытого типа – это непроницаемые баки, разделённые внутри резиновой мембраной. Внизу циркулирует тепловой носитель, который изменяется в объёме за счёт повышения градуса. Вверху находится воздух, который закачивается туда на самом производстве. Давление воздуха изнутри равно 1,5 атмосфер.

По законам физики вода при нагревании увеличивает объём, её излишки заполняют нижнюю часть расширительного бака. При всём вода давит на мембрану, что поднимается до определённой отметки. Воздушные массы, которые давят сверху, создают в закрытой отопительной системе давление в 1,5 атмосфер, а это – необходимое условие качественной её работы.

При выборе расширительного бака обращаем внимание на следующие моменты:

  1. Форма бачка может быть округлой (баллонного типа) либо плоской.
  2. В нём применяется стойкая к температурам резина как мембрана. Она может быть диафрагмовая либо плоская.
  3. Выбор расширительного бака стоит делать, взяв за основу мембрану, а именно срок её службы и устойчивость к нужному давлению. Помните и о температурном нагреве теплоносителя, что будет контактировать с мембраной.
  4. Процессы диффузии тоже не самым лучшим образом могут сказываться на её качестве.

Если вам помог калькулятор, то добавьте его в закладки, чтобы не потерять! Сочетание клавиш CTRL+D вам в этом поможет.

Примеры гидравлических расчетов

Пример 1.1. В отопительной системе (котел, радиаторы, трубопроводы) частного дома содержится V = 0,3 м3 воды. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный бак при нагревании от 20 до 80°С.

Решение:

Плотность воды при температуре t1 = 20°С до t2 = 80°С определим по таблице 4.1 (приложение 4):

Масса воды при начальной температуре

Объем, занимаемый водой при t2 = 80°С

Таким образом, дополнительный объем составляет

.

Пример 1.2. В отопительный котел поступает 50 м3воды при температуре t1 = 70°С. Какой объем V воды будет выходить из котла при нагреве воды до t2 = 90°С.

Решение:

Из формулы

получаем дополнительный объем воды при нагревании

Коэффициент температурного расширения находим по таблице 4.4 (Приложение 4): .

Следовательно,

Таким образом, из котла при нагревании будет выходить объем воды

Пример 1.3. Определить среднюю толщину δ известковых отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d = 0,3 м и длиной l = 2 км. При выпуске воды в количестве ΔV=0,05 м3 давление в водоводе падает на величину Δp = 106 Па. Считать, что отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.

Решение:

Из формулы βp = , определим объем воды в водоводе с отложениями:

Коэффициент объемного сжатия воды находим по табл.4.2 (Приложение 4) 5·10-10 1/Па

Тогда

С другой стороны объем водовода с отложениями

Откуда выразим внутренний диаметр водовода с отложениями

Средняя толщина отложений

Задачи

Задача 1.1. Определить плотность жидкости ρ, полученной смешиванием объема жидкости V1 = 0,02 м3 плотностью ρ1 = 910 кг/м3 и объема жидкости V2 = 0,03 м3 плотностью ρ2 = 850 кг/м3.

Задача 1.2. Определить плотность топливной смеси (по весу) при следующем составе: керосин (ρк = 775 кг/м3) – 40%, мазут (ρм = 870 кг/м3) – 60%.

Задача 1.3. При гидравлическом испытании трубопровода длиной L = 1000 м и диаметром d = 100 мм давление поднималось от p1 = 1 МПа до p2 = 1,5 МПа. Определить объем жидкости ΔV, который был дополнительно закачан в водопровод. Коэффициент объемного сжатия βP = 4,75·10-10 1/Па.

Задача 1.4. При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d = 0,4 м длиной L = 20 м и давление воды сначала было p1 = 5,5 МПа. Через час давление упало до p2 = 5,0 МПа. Определить, пренебрегая деформацией трубопровода, сколько воды вытекло при этом через неплотности. Коэффициент объемного сжатия βP = 4,75·10-10 1/Па.

Задача 1.5. Как изменится объем воды в системе отопления, имеющей вместимость V = 100 м3, после подогрева воды от начальной температуры t1 = 15 °C до t2 = 95 °C. Коэффициент температурного расширения βt= 0,00072 1/°С.

Задача 1.6. Трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1000 м наполнен водой при давлении p1 = 400 кПа, и температуре воды t1 = 5 °C. Определить, пренебрегая деформациями и расширением стенок труб, давление в трубопроводе при нагревании воды в нем до t2 = 15 °C, если коэффициент объемного сжатия βP = 5,18·10-10 1/Па, а коэффициент температурного расширения βt= 150·10-6 1/°С.

Задача 1.7. Определить повышение давления, при котором начальный объем воды уменьшится на 3%. Коэффициент объемного сжатия воды βP = 4,75·10-10 1/Па.

Задача 1.8. При гидравлических испытаниях (проверке герметичности) подземного трубопровода длиной L = 500 м, диаметром d = 0,1 м давление в нем повысилось от от p1 = 0 до p2 = 1,0 МПа. Пренебрегая деформацией стенок трубопровода, определить объем воды, которую необходимо дополнительно закачать в трубопровод. Объемный модуль упругости воды принять равным Е = 2000 МПа.

Задача В.9. В трубопровод вместимостью 50 м3 во время испытаний было дополнительно закачано 0,05 м3 воды. Определить приращение давления в трубопроводе, если объемный модуль упругости воды Е = 2·109 Па.

Задача В.10. Винтовой плунжерный насос для тарировки манометров работает на масле с коэффициентом объемного сжатия βр = 0,625·10-9 1/Па. Определить на сколько оборотов надо повернуть маховик винта, чтобы поднять давление внутри насоса на Δp = 0,1 МПа, если объем рабочей камеры пресса V = 628 см3, диаметр плунжера d = 20 мм, шаг винта h = 2 мм. Стенки рабочей камеры считать недеформируемыми.

Задача 1.11. Резервуар заполнен жидкостью, объем которой V = 8 м3. Определить коэффициент температурного расширения жидкости βt, если при увеличении температуры от t1 = 10 °С до t2 = 20 °С объем жидкости увеличился на 6 л.

Задача 1.12. В отопительный котел поступает объем воды V = 80 м3 при температуре t1 = 60 °С. Какой объем воды V1 будет выходить из котла при нагреве воды до температуры t2 = 90 °С.

Задача 1.13. Для периодического аккумулирования дополнительного объема воды, получающегося при изменении температуры, к системе водяного отопления в верхней ее точке присоединяют расширительные резервуары, сообщающиеся с атмосферой. Определить наименьший объем расширительного резервуара, чтобы он полностью не опоражнивался. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в топке Δt = 30 °C. Объем воды в системе V = 0,7 м3. Коэффициент температурного расширения воды при средней температуре t = 80 °С βt= 6·10-4 1/°С.

Задача 1.14. Определить среднюю толщину отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d = 0,5 м и длиной l = 3 км. При выпуске воды объемом ΔV = 0,08 м3 давление в водоводе падает на Δр = 1 МПа. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно. Коэффициент объемного сжатия воды сжатия βр = 5·10-10 1/Па.

Задача 1.15. Стальной водовод диаметром d = 0,4 м и длиной l = 1 км, проложенный открыто, находится под давлением р = 2 МПа при температуре воды t1 = 10 °С. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры до t2 = 15 °С в результате наружного прогрева.

Задача 1.16. Определить изменение плотности воды при увеличении давления от p1 = 100 кПа до p2 = 10000 кПа. При изменении давления температура воды не изменяется, коэффициент объемного сжатия βр = 5·10-10 1/Па.

Задача 1.17. В отопительной системе дома содержится V = 0,4 м3 воды при температуре t1 = 15°C. Определить объем воды, который дополнительно войдет в расширительный бачок при повышении температуры до t2 = 90°С.

Задача 1.18. Определить изменение плотности воды при изменении температуры от t1 = 5 °С до t2 = 95 °С.

Задача 1.19. Вязкость нефти, определенная вискозиметром, составила 4 °Е, а ее плотность ρ =880 кг/м3. Определить кинематический и динамический коэффициенты вязкости нефти.

Задача 1.20. Определить ротационным вискозиметром вязкость жидкости плотностью ρ = 920 кг/м3. Вес груза G = 80 Н, диаметры цилиндра Dц = 225 мм, барабана Dб = 223 мм, шкива d = 200 мм. Глубина погружения барабана в жидкость lб = 250 мм. Время опускания груза tгр = 12 с, путь lгр = 300 мм.

Примечание: Схема ротационного вискозиметра: в цилиндре 1 установлен барабан 2, вращающийся под действием опускающегося груза 3. Цилиндр закреплен на основании 4.

Предложена новая теория, объясняющая, почему вода при нагревании от 0 до 4°C сжимается

Рис. 1. Зависимость объема воды от температуры. Минимальный объем (и, соответственно, максимальную плотность) вода имеет при температуре 3,98°C. Рисунок с сайта n-t.ru

Японский физик Масакадзу Мацумото выдвинул теорию, которая объясняет, почему вода при нагревании от 0 до 4°C сжимается, вместо того чтобы расширяться. Согласно его модели, вода содержит микрообразования — «витриты», представляющие собой выпуклые пустотелые многогранники, в вершинах которых находятся молекулы воды, а ребрами служат водородные связи. При повышении температуры конкурируют между собой два явления: удлинение водородных связей между молекулами воды и деформация витритов, приводящая к уменьшению их полостей. В диапазоне температур от 0 до 3,98°C последнее явление доминирует над эффектом удлинения водородных связей, что в итоге и дает наблюдаемое сжатие воды. Экспериментального подтверждения модели Мацумото пока что нет — впрочем, как и других теорий, объясняющих сжатие воды.

В отличие от подавляющего большинства веществ, вода при нагревании способна уменьшать свой объем (рис. 1), то есть обладает отрицательным коэффициентом теплового расширения. Впрочем, речь идет не обо всём температурном интервале, где вода существует в жидком состоянии, а лишь об узком участке  — от 0°C примерно до 4°C. При больших температурах вода, как и другие вещества, расширяется.

Между прочим, вода — не единственное вещество, имеющее свойство сжиматься при увеличении температуры (или расширяться при охлаждении). Подобным поведением могут «похвастать» еще висмут, галлий, кремний и сурьма. Тем не менее, в силу своей более сложной внутренней структуры, а также распространенности и важности в разнообразных процессах, именно вода приковывает внимание ученых (см. Продолжается изучение структуры воды, «Элементы», 09.10.2006).

Некоторое время назад общепринятой теорией, отвечающей на вопрос, почему вода увеличивает свой объем при понижении температуры (рис. 1), была модель смеси двух компонент — «нормальной» и «льдоподобной». Впервые эта теория была предложена в XIX веке Гарольдом Витингом и позднее была развита и усовершенствована многими учеными. Сравнительно недавно в рамках обнаруженного полиморфизма воды теория Витинга была переосмыслена. Отныне считается, что в переохлажденной воде существует два типа льдообразных нанодоменов: области, похожие на аморфный лед высокой и низкой плотности. Нагревание переохлажденной воды приводит к плавлению этих наноструктур и к появлению двух видов воды: с большей и меньшей плотностью. Хитрая температурная конкуренция между двумя «сортами» образовавшейся воды и порождает немонотонную зависимость плотности от температуры. Однако пока эта теория не подтверждена экспериментально.

С приведенным объяснением нужно быть осторожным. Не случайно здесь говорится лишь о структурах, которые напоминают аморфный лед. Дело в том, что наноскопические области аморфного льда и его макроскопические аналоги обладают разными физическими параметрами.

Японский физик Масакадзу Мацумото решил найти объяснение обсуждаемого здесь эффекта «с нуля», отбросив теорию двухкомпонентной смеси. Используя компьютерное моделирование, он рассмотрел физические свойства воды в широком диапазоне температур — от 200 до 360 К при нулевом давлении, чтобы в молекулярном масштабе выяснить истинные причины расширения воды при ее охлаждении. Его статья в журнале Physical Review Letters так и называется: Why Does Water Expand When It Cools? («Почему вода при охлаждении расширяется?»).

Изначально автор статьи задался вопросом: что влияет на коэффициент теплового расширения воды? Мацумото считает, что для этого достаточно выяснить влияние всего трех факторов: 1) изменения длины водородных связей между молекулами воды, 2) топологического индекса — числа связей на одну молекулу воды и 3) отклонения величины угла между связями от равновесного значения (углового искажения).

Рис. 2. Молекулам воды «удобнее» всего объединяться в кластеры с углом между водородными связями, равным 109,47 градуса. Такой угол называют тетраэдральным, поскольку это угол, соединяющий центр тетраэдра и две его вершины. Рисунок с сайта lsbu.ac.uk

Перед тем как рассказать о результатах, полученных японским физиком, сделаем важные замечания и разъяснения по поводу вышеупомянутых трех факторов. Прежде всего, привычная химическая формула воды H2O соответствует лишь парообразному ее состоянию. В жидкой форме молекулы воды посредством водородной связи объединяются в группы (H2O)x, где x — количество молекул. Наиболее энергетически выгодно объединение из пяти молекул воды (x = 5) с четырьмя водородными связями, в котором связи образуют равновесный, так называемый тетраэдральный угол, равный 109,47 градуса (см. рис. 2).

Проанализировав зависимость длины водородной связи между молекулами воды от температуры, Мацумото пришел к ожидаемому выводу: рост температуры рождает линейное удлинение водородных связей. А это, в свою очередь, приводит к увеличению объема воды, то есть к ее расширению. Сей факт противоречит наблюдаемым результатам, поэтому далее он рассмотрел влияние второго фактора. Как коэффициент теплового расширения зависит от топологического индекса?

Компьютерное моделирование дало следующий результат. При низких температурах наибольший объем воды в процентном отношении занимают кластеры воды, у которых на одну молекулу приходится 4 водородных связи (топологический индекс равен 4). Повышение температуры вызывает уменьшение количества ассоциатов с индексом 4, но при этом начинает возрастать число кластеров с индексами 3 и 5. Проведя численные расчеты, Мацумото обнаружил, что локальный объем кластеров с топологическим индексом 4 с повышением температуры практически не меняется, а изменение суммарного объема ассоциатов с индексами 3 и 5 при любой температуре взаимно компенсирует друг друга. Следовательно, изменение температуры не меняет общий объем воды, а значит, и топологический индекс никакого воздействия на сжатие воды при ее нагревании не оказывает.

Остается выяснить влияние углового искажения водородных связей. И вот здесь начинается самое интересное и важное. Как было сказано выше, молекулы воды стремятся объединиться так, чтобы угол между водородными связями был тетраэдральным. Однако тепловые колебания молекул воды и взаимодействия с другими молекулами, не входящими в кластер, не дают им этого сделать, отклоняя величину угла водородной связи от равновесного значения 109,47 градуса. Чтобы как-то количественно охарактеризовать этот процесс угловой деформации, Мацумото с коллегами, основываясь на своей предыдущей работе Topological building blocks of hydrogen bond network in water, опубликованной в 2007 году в Journal of Chemical Physics, выдвинули гипотезу о существовании в воде трехмерных микроструктур, напоминающих выпуклые полые многогранники. Позднее, в следующих публикациях, такие микроструктуры они назвали витритами (рис. 3). В них вершинами являются молекулы воды, роль ребер играют водородные связи, а угол между водородными связями — это угол между ребрами в витрите.

Согласно теории Мацумото, существует огромное разнообразие форм витритов, которые, как мозаичные элементы, составляют большую часть структуры воды и которые при этом равномерно заполняют весь ее объем.

Рис. 3. Шесть типичных витритов, образующих внутреннюю структуру воды. Шарики соответствуют молекулам воды, отрезки между шариками обозначают водородные связи. Витриты удовлетворяют известной теореме Эйлера для многогранников: суммарное количество вершин и граней минус количество ребер равно 2. Это означает, что витриты — выпуклые многогранники. Другие типы витритов можно посмотреть на сайте vitrite.chem.nagoya-u.ac.jp. Рис. из статьи Masakazu Matsumoto, Akinori Baba, and Iwao Ohminea «Network Motif of Water», опубликованной в журнале AIP Conf. Proc.

Молекулы воды стремятся создать в витритах тетраэдральные углы, поскольку витриты должны обладать минимально возможной энергией. Однако из-за тепловых движений и локальных взаимодействий с другими витритами некоторые микроструктуры не обладают геометрией с тетраэдральными углами (или углами, близкими к этому значению). Они принимают такие структурно неравновесные конфигурации (не являющиеся для них самыми выгодными с энергетической точки зрения), которые позволяют всему «семейству» витритов в целом получить наименьшее значение энергии среди возможных. Такие витриты, то есть витриты, которые как бы приносят себя в жертву «общим энергетическим интересам», называются фрустрированными. Если у нефрустрированных витритов объем полости максимален при данной температуре, то фрустрированные витриты, напротив, обладают минимально возможным объемом.

Компьютерное моделирование, проведенное Мацумото, показало, что средний объем полостей витритов с ростом температуры линейным образом уменьшается. При этом фрустрированные витриты значительно уменьшают свой объем, тогда как объем полости нефрустрированных витритов почти не меняется.

Итак, сжатие воды при увеличении температуры вызвано двумя конкурирующими эффектами — удлинением водородных связей, которое приводит к увеличению объема воды, и уменьшением объема полостей фрустрированных витритов. На температурном отрезке от от 0 до 4°C последнее явление, как показали расчеты, преобладает, что в итоге и приводит к наблюдаемому сжатию воды при повышении температуры.

Осталось дождаться экспериментального подтверждения существования витритов и такого их поведения. Но это, увы, очень непростая задача.

Источник: Masakazu Matsumoto. Why Does Water Expand When It Cools? // Phys. Rev. Lett. 103, 017801 (2009).

Юрий Ерин

Коэффициент температурного расширения

Определение и формула коэффициента температурного расширения

При изменении температуры происходит изменение размеров твердого тела, которое называют тепловым расширением. Различают линейное и объемное тепловое расширения. Эти процессы характеризуют коэффициентами теплового (температурного) расширения: — средний коэффициент линейного температурного расширения, средний коэффициент объемного теплового расширения.

Применяют, обычно средний коэффициент линейного расширения. Это характеристика теплового расширения материала.

Если первоначальная длина тела равна , — его удлинение при увеличении температуры тела на , тогда определен формулой:

   

Коэффициент линейного удлинения является характеристикой относительного удлинения (), которое происходит при увеличении температуры тела на 1К.

При увеличении температуры увеличивается объем твердого тела. В первом приближении можно считать, что:

   

где — начальный объем тела, — изменение температуры тела. Тогда коэффициентом объемного расширения тела является физическая величина, которая характеризует относительное изменение объема тела (), которое происходит при нагревании тела на 1 K и неизменном давлении. Математическим определением коэффициента объемного расширения является формула:

   

Тепловое расширение твердого тела связывают с ангармоничностью тепловых колебаний частиц, составляющих кристаллическую решетку тела. В результате данных колебаний при увеличении температуры тела увеличивается равновесное расстояние между соседними частицами этого тела.

При изменении объема тела происходит изменение его плотности:

   

где — начальная плотность, — плотность вещества при новой температуре. Так как величина то выражение (4) иногда записывают как:

   

Коэффициенты теплового расширения зависят от вещества. В общем случае они будут зависеть от температуры. Коэффициенты теплового расширения считают независимыми от температуры в небольшом интервале температур.

Существует ряд веществ, имеющих отрицательный коэффициент теплового расширения. Так при повышении температуры такие материалы сжимаются. Обычно это происходит в узком интервале температур. Есть вещества, у которых коэффициент теплового расширения почти равен нулю около некоторого определенного интервала температур.

Выражение (3) применяют не только для твердых тел, но и жидкостей. При этом считают, что коэффициент температурного расширения для капельных жидкостей изменяется при изменении температуры не существенно. Однако при расчете систем отопления его учитывают.

Связь коэффициентов теплового расширения

В первом приближении можно считать, что коэффициенты линейного и объемного расширения изотропного тела связаны соотношением:

   

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициентов температурного расширения в системе СИ является:

   

Примеры решения задач

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о