Определение мозаики – что это такое, виды, мозаичная плитка из натурального камня, фасадная и каменная мозаика

Содержание

Мозаика — Википедия

Моза́ика (фр. mosaïque, итал. mosaico от лат. (opus) musivum — (произведение), посвящённое музам) — декоративно-прикладное и монументальное искусство разных жанров, произведения которого подразумевают формирование изображения посредством компоновки, набора и закрепления на поверхности (как правило — на плоскости) разноцветных камней, смальты, керамических плиток и других материалов.

История

Конусная мозаика. Урук. Месопотамия. III тыс. до н. э.

Древний Восток

История мозаики восходит ко 2-й половине IV тысячелетия до нашей эры — времени, которым датированы постройки дворцов и храмов шумерских городов Месопотамии

Мозаика составлялась из обожженных глиняных палочек-конусов («зигзаги») длиной 8-10 см и диаметром 1,8 см, которые укладывались на глиняный раствор. Изображение формировалось из торцов этих конусов, которые раскрашивались, обычно красным, чёрным и белым. Использовались геометрические мотивы: ромб, треугольник.

Ранним примером техники инкрустации или получившей в античности название мозаичной техники opus sectile, впоследствии развившейся в технику флорентийской мозаики, можно считать артефакт, условно называемый «Штандартом из Ура» (2600—2400 гг. до н. э.)

К 8 веку до нашей эры относят ранние примеры применения техники мозаики из необработанной гальки, составившей один из этапов в развитии мозаичных техник и на своем излёте пренебрежительно называвшейся римлянами opus barbaricum. При раскопках открыты орнаментированные галечные полы Алтын-тепе (вост. Анатолия) и дворца в Арслан-таше (Ассирия), однако самым богатым памятником являются галечные мозаики Гордиона (Анатолия).

Античность

Первые античные мозаики из необработанной гальки найдены в Коринфе и датированы концом V века до нашей эры Это контурные изображения людей, животных, мифологических существ, декорированные геометрическим и растительным орнаментом, выполненные обычно белым по чёрному, стилистически близкие краснофигурной вазописи. Подобные образцы 4 века до нашей эры найдены также в Олинфе, Сикионе, Эретрии. Важный шаг к реалистичности был сделан в мозаиках Пеллы (конец IV века до н. э.)

Расцвет античной мозаики приходится на эпоху эллинизма, когда появляется техника подколки камешков и становится доступным цветное стекло, что позволяло достигать живописной реалистичности изображений и использовать практически неограниченную цветовую гамму. Древнейшим памятником, где была использована техника подколки или тесселирования, считаются мозаики сицилийского города Моргантина (III век до н. э.).

В Древнем Риме мозаикой выкладывались полы и стены вилл, дворцов и терм. Римская мозаика делалась из маленьких кубиков очень плотного стекла — смальты, однако нередким было использование мелких камешков и гальки.

  • Помпеи, «Битва при Иссе» — мозаика выложена из около полутора миллионов кусочков, собранных в картину по технике, известной как «opus vermiculatum», то есть кусочки собирались один к одному по извилистым линиям.

Ранние христиане и Византия

См. Византийская мозаика

Символ души — птица — на византийской мозаике православного храма VI века. Херсонес

Высочайшим расцветом мозаичного искусства можно считать эпоху Византийской империи. Византийская мозаика становится более утончённой, используется более мелкий модуль камней и деликатная кладка, фон изображений становится по преимуществу золотым.

Средневековая Евразия

Рококо

В качестве материала для мозаики стали широко применяться раковины морских моллюсков. Такими мозаиками украшали интерьеры.
В Европе в этот период получила распространение мода на мозаики из бисера. Бисер вкладывали по воску на бумагу, картон, пользуясь схемами для вышивки крестом. Подобных работ сохранилось очень мало.
В Германии с этим материалом в 1750—1770 годах работала мануфактура ван Зелова, впоследствии секрет технологии был утерян. Декорировались как плоские детали мебели, например столешницы, так и объёмные предметы: бутыли, фигурки птиц. Большинство изделий этой мануфактуры находится в музеях Германии. Есть один столик производства этой мануфактуры в Музее-заповеднике Архангельское.

Ислам

Образцы мозаичных стен внутри дома богатого сарта. В окрестностях Самарканда.
Фото С. Прокудина-Горского (1905—1915)

Мозаика очень широко использовалась в оформлении дворцов правителей Востока. Так, Дворец шекинских ханов является выдающимся произведением средневековой архитектуры Азербайджана. Этот дворец, считающийся одним из ценных памятников архитектуры XVIII века Азербайджана, был построен в 1762 году Гусейханом. Дворец, в своё время входивший в комплекс дворцовых сооружений и служивший резиденцией шекинских ханов, представляет собой двухэтажное здание. Фасад дворца представляет собой подъёмные решетчатые рамы с набором шебеке — разноцветных мелких стёкол. Многоцветный рисунок шебеке красочно дополняет росписи, покрывающие стены дворца.

Во второй половине XVIII века в Шекинском ханстве высокого развития достигло искусство живописи, непосредственно связанной с архитектурой и строительством. Все значительные архитектурные сооружения в городе Шеки были богато украшены стенной росписью, являвшейся в то время самым популярным видом живописной техники. Свидетельством тому являются образцы живописи из Дворца шекинских ханов, сохранившиеся до наших дней и не утратившие своей художественной выразительности. Стенные росписи посвящались различным темам: сцены охоты на диких зверей, сражений, растительные и геометрические орнаменты, рисунки, созданные по мотивам «Хамсе» (Пятерицы) азербайджанского поэта Низами Гянджеви, сцены из дворцовой жизни, бытовые зарисовки из крестьянской жизни и так далее. В основном применялись такие цвета, как синий, красный, золотистый, жёлтый. На плафоне зала во дворце шекинских ханов зашифровано имя талантливого живописца Аббаса Кули. Следует отметить, что стены дворца не раз реставрировались, и поэтому здесь можно встретить росписи, сделанные мастерами, жившими в разное время.

Французская мозаика

Одной из достаточно известных французских мозаик в своё время была мозаика Эмо де Бриар. Завод по производству бриарских фарфоровых бусин, а несколькими годами позже и мозаики, был открыт 1837 году. Существует множество произведений искусства, созданных из бриарской мозаики. Известный художник Эжен Грассе, одна из значимых фигур французского течения ар-нуво, использовал её при создании многих своих работ.[1] Эта мозаика производится и по сей день и является одним из немногих оставшихся полностью французских производств.

Макет фронтона на церкви Сен-Этьен в городе Бриар; Эжен Грассе, мозаист, 1892 г.

Мозаика в России

Древнерусские мозаики

На Руси мозаика появляется с принятием христианства, но не получает распространения из-за дороговизны импортируемого из Константинополя материала (в Византии на вывоз смальты была объявлена государственная монополия).

Мозаика в России Нового времени

Возрождением мозаики в России занимался Михаил Ломоносов. Однако мозаичное дело Ломоносова не получило продолжения по смерти своего создателя. Искусство мозаики было вновь забыто.

В 1840-е годы встал вопрос о переводе живописных икон крупнейшего в России Исаакиевского собора в мозаику[3]. Во влажном климате Санкт-Петербурга, построенного на болоте, фрески осыпались ещё до окончания росписи, а там, где краска держалась, изображение быстро чернело и тускнело, впитывая дым от кадила, свечей и лампад. Русскому правительству пришлось командировать выпускников Императорской Академии художеств (В. Е. Раев, Е. Г. Солнцев, И. С. Шаповалов, С. Ф. Федоров) в Рим — учиться у мастеров Студии мозаики Ватикана

[3]. С другой стороны, из Рима в Петербург для организации производства смальты были приглашены технологи-стекловары.

В 1851 году русские студенты вернулись на родину, к этому же времени здесь итальянцами уже было организовано для них производство смальты. Этот год считается датой открытия Мозаичной мастерской Императорской Академии художеств.

Хотя мастерская была организована специально для создания мозаик Исаакия, что продлилось 66 лет и так и не было завершено из-за революционных событий, она выполняла и другие заказы: мозаики для иконостаса Собора Спаса на Крови в Петербурге, иконостаса собора Спаса на Водах, орнаментальные мозаики Храма Христа Спасителя в Москве, мозаичные портреты членов царской семьи и частные заказы.

Мастерская практиковала так называемый «прямой способ» набора, который позволял достигать живописной реалистичности изображения, но был чрезвычайно затратен по времени и, соответственно, дорог.

Поэтому, Академия пыталась искать пути решения этого вопроса. Для этого в 1888 году она командирует своих сотрудников, среди которых был и А. А. Фролов, в Венецию, где Антонио Сальвиати был создан и успешно использовался другой, более экономически выгодный способ мозаичного набора. При нем мозаики выкладывались в зеркальном отображении лицевой стороной на временное основание, на котором уже перевозились на место для них предназначенное, где и укладывались. Этот способ получил название «обратного» или «венецианского».

Поскольку этот опыт Академией принят не был, А. А. Фролов открывает собственную студию, которая, уже при его брате В. А. Фролове, становится самой успешной студией мозаики дореволюционной России, а впоследствии полагает основы советского мозаичного искусства.

[4]

Мозаика и народное искусство

Современное искусство

Мозаика племени Уичоли (Huichol)
Мозаика племени Уичоли. Ягуар, украшенный мозаикой из бисера. Бисер уложен боком к основе.

В настоящее время развивается такой вид автохтонного искусства, как мозаика племени уичоли. Она представляет собой редкую разновидность мозаики по применяемому материалу — в этой технике для укладки применяется бисер.
Есть примеры другой укладки бисера — отверстием вверх.

Техника

Способы укладки

При прямом наборе элементы мозаики вдавливаются в грунт. При обратном наборе мозаика собирается на картоне или ткани, потом переносится на загрунтованную поверхность.

Укладка мозаики: техника похожа на укладку плитки, клей и затирочный раствор для мозаичных швов доступны в каждом строительном магазине.

Основание исследуется на прочность, выявляются все дефекты — трещины, каверны, гравийные гнёзда, арматура или другие инородные предметы, не включённые в проект, а также проблемные области, например, масляные пятна, рыхлое или недостаточно прочное основание, пустоты. Основание должно быть крепким, несущим, сухим, а также ровным и очищенным от средств, уменьшающих сцепление (например, добавок, уменьшающих адгезию и облегчающих демонтаж опалубки), без следов цементного молока, пыли, грязи, остатков краски, стёртой резины и тому подобного. При необходимости провести механическую очистку основания, например, путём пескоструйной обработки. Перед началом укладки мозаики визуально поверхность должна быть ровной, без наплывов, ямок и трещин, а также сухой и прогрунтованной.

Укладка мозаики на бумаге

Укладка начинается с нанесения на подготовленную поверхность клея, после чего он равномерно распределяется по всей поверхности. В большинстве случаев рекомендуется применять клеевые составы на латексной основе. Мозаика клеится обратной к бумаге стороной. Укладка должна быть аккуратной, поэтому расстояние между листами должно соответствовать расстоянию между плитками, излишнее давление недопустимо. По окончании укладки листы необходимо закрепить легкими ударами площадки с резиновым основанием.

Через сутки бумагу можно удалить — смоченная влажной губкой, она отстаёт. Перед затиркой швов мозаичную поверхность необходимо очистить от остатков бумаги и клея, после чего затирку можно выполнить при помощи резиновой тёрки. Для затирки швов целесообразно использовать состав, который рекомендуется производителем мозаики. Когда затирка завершена, можно выполнить очистку мозаики и отполировать мозаичную поверхность.

Укладка мозаики на сетке

В отличие от мозаики на бумажных листах, мозаика, наклеенная на сетку, клеится лицевой поверхностью вверх. Для технологии её укладки характерно то, что после высыхания клея можно приступать сразу же к затирке швов.

Материалы

В качестве мозаичных материалов используются традиционные — природный камень, смальта, керамика и металл. Этот арсенал сравнительно недавно пополнился керамогранитом. Тем не менее, смальта остаётся основным материалом при создании классических декоративных панно архитектуры, прежде всего — интерьеров. Наиболее популярны стекло и керамика ввиду их прочности и ряда других технических характеристик, доступности, наконец — художественного потенциала: многообразия колористических решений, сравнительной простоты обработки, большого диапазона модульных параметров — по части размеров и конфигураций. Камень используется в основном для создания напольных композиций; металл — для расширения выразительных средств мозаичных произведений; керамогранит — для фасадных работ, при формировании тротуаров, парковых дорожек и полов общественных сооружений.

Благодаря сумме функциональных и эстетических свойств этого материала, устойчивости к различным погодным условиям, жаропрочности и морозостойкости, малому коэффициенту водопоглощения, устойчивости к механическим воздействиям, агрессивным и биосредам, светостойкости, наряду с разнообразием гаммы и другими достоинствами, он находит широкое применение в различных сооружениях, эксплуатация и долговечность которых обусловлены названными факторами: в различных садово-парковых, водных сооружениях, в оформлении каминов и печей.

Мозаики из смальты и других видов декоративного стекла, помимо монументальных форм и элементов архитектуры; уже упомянутых панно, разнообразных фризов и других включений, используется также в самостоятельных прикладных направлениях изобразительного искусства, в орнаментальных и концептуальных композициях. Её художественные возможности велики: она позволяет создать декор простого рисунка в виде узора, любой произвольной композиции.

Галерея

  • Греческие и римские
  • Мозаика, показывающая Медузу и репрезентативные фигуры четырех сезонов, из Паленсии, Испания, была сделана между 167 и 200 годом нашей эры.

  • Мозаика Орфея из Каралиса, современный Кальяри (Италия), в настоящее время в Археологическом музее Турина

  • Христианские и византийские
  • Так называемый готский вождь, от Мозаики Перистиль Великого дворца Константинополя

  • Деталь мозаики из монастыря Неа-Мони

  • Мозаика Феодора Метохитес, предлагающего церковь Хоры Христу

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

История мозаики | Журнал Ярмарки Мастеров

Что такое мозаика? Мозаика — в переводе с латинского – произведение, посвященное музам. А по факту – это один из древнейших видов монументального искусства, изображение или узор, выполненный из однородных или различных по цвету и материалу элементов (камень, смальта, стекло, керамика, галька и пр.)

1. Древний Восток.

Считается, что зародилось искусство мозаики на Древнем Востоке. Исследователи датируют это событие 2-ой половиной IV тысячелетия до н.э. В то время мозаика имела совершенно другой вид и использовалась в основном, при отделке дворцовых стен и колонн.

История мозаики, фото № 1

Мозаичные тессеры (элементы) в те времена имели вид конусов из глины длиной 8-10 см и диаметров 1,8 см. Их обжигали и укладывали в глиняный же раствор, который выступал в роли клея. При этом из оснований конусов формировалось изображение, которое впоследствии раскрашивалось, обычно красным, черным и белым. В изображениях использовались геометрические мотивы: ромб и треугольник.

Позднее мозаика стала появляться не только на стенах и колоннах. Ее стали использовать в напольных покрытиях. Но в качестве материала уже выступали не глиняные конусы, а природная необработанная галька.

Мозаика из гальки и в настоящее время является одним из любимых видов мозаики у ландшафтных дизайнеров. Особенно данный вид мозаики распространен в Англии.

2. Античность.

Первые античные мозаики из необработанной гальки найдены в Коринфе и датированы концом V века до н.э. Это контурные изображения людей, животных, мифологических существ, декорированные геометрическим и растительным орнаментом, выполненные обычно белым по черному.

Расцвет античной мозаики приходит, когда появляется техника подколки камешков и становится доступным цветное стекло, что позволяло достигать живописной реалистичности изображений и использовать практически неограниченную цветовую гамму.

В Древнем Риме мозаикой выкладывались полы и стены вилл, дворцов и терм. Римская мозаика делалась из маленьких кубиков очень плотного стекла — смальты, а также нередко изспользовали мелкие камешки и гальку.

История мозаики, фото № 2

3. Византия.

Высочайшим расцветом мозаичного искусства можно считать эпоху Византийской империи. Византийская мозаика становится более утонченной, используется более мелкий модуль камней и деликатная кладка, фон изображений становится преимущественно золотым. Мозаика в то время была не только и не столько роскошным украшением интерьера, но и летописью библейских сюжетов.

История мозаики, фото № 3

4. Средневековая Евразия.

В Европе в этот период получила распространение мода на мозаики из раковин морских моллюсков и из бисера. В Германии бисером декорировались как плоские детали мебели, например, столешницы, так и объемные предметы (бутыли).

Мозаика также очень широко использовалась в оформлении дворцов правителей Востока.

История мозаики, фото № 4

Во Франции в свое время была известна и распространена мозаика Эмо де Бриар — из фарфоровых бусин. Такая мозаика получила название бриарской.

История мозаики, фото № 5

5. Россия

На Руси мозаика появляется с принятием христианства, но не получает распространения из-за дороговизны импортируемого из Константинополя материала (в Византии на вывоз смальты была объявлена государственная монополия).

Возрождением мозаики в России занимался Михаил Ломоносов.

История мозаики, фото № 6

Однако мозаичное дело Ломоносова не получило продолжения по смерти своего создателя. Искусство мозаики было вновь забыто.

В 1840-е годы встал вопрос о переводе живописных икон крупнейшего в России Исаакиевского собора в мозаику. Но во влажном климате Санкт-Петербурга, построенного на болоте, фрески осыпались ещё до окончания росписи, а там, где краска держалась, изображение быстро чернело и тускнело, впитывая дым от кадила, свечей и лампад. Русскому правительству пришлось командировать выпускниковИмператорской Академии художеств учиться у мастеров Студии мозаики Ватикана. С другой стороны, из Рима в Петербург для организации производства смальты были приглашены технологи-стекловары.

В 1851 году русские студенты вернулись на родину, к этому же времени здесь итальянцами уже было организовано для них производство смальты. Этот год считается датой открытия Мозаичной мастерской Императорской Академии художеств.

Хотя мастерская была организована специально для создания мозаик Исаакия, что продлилось 66 лет и так и не было завершено из-за революционных событий, она выполняла и другие заказы: мозаики для иконостаса Собора Спаса на Крови в Петербурге, иконостаса собораСпаса на Водах, орнаментальные мозаики Храма Христа Спасителя в Москве, мозаичные портреты членов царской семьи и частные заказы.

История мозаики, фото № 7

Современная мозаика претерпела за многие тысячелетия развития внушительную трансформацию. И сейчас чаще всего мозаикой стали называть отделочный материал, являющийся совокупностью мелких плиток прямоугольной формы различных цветов, из которых составляется напольный или настенный узор либо рисунок.

Но мозаика как часть прикладного декоративного искусства в чести у многих и в наше время. Индивидуальные творения мастеров мозаичной техники ценятся во много раз дороже, чем использование готовых шаблонов. Уникальные орнаменты и картины используются художниками как в градостроительной практике, так и у частных заказчиков, имеющих достаточные средства и чувство вкуса.

Такие творения создаются, в основном, из смальты, стекла и камней (как искусственных, так и натуральных). При этом материалы, используемые в композициях, комбинируются между собой, создавая эффект игры света и тени. Нередки индивидуальные заказы на эксклюзивную мозаику для внутреннего декора помещений с использованием нетрадиционных материалов, а также драгоценных камней и металлов.

Автор: Татьяна Зубкова

Экскурс в историю мозаики. Античность. Византия. Европейская и российская мозаика

Мозаика — от этого слова веет роскошью римских терм и величием византийских храмов. Само понятие мозаики необратимо включено в нашу жизнь. По сути, это одна из функций анализа нашего сознания, осязающего окружающую реальность и слагающего из ассорти разных фрагментов жизни единую картину мира. Понятие мозаики или мозаичности столь же краеугольно, как и понятие яркости, цельности или схематичности, которые необходимы для любой мыслительной и творческой работы.

  • Зарождение мозаичного искусства

Искусство мозаики возникло как неотъемлемая часть общего развития любой из древних цивилизаций, создающей предметы пользования и облагораживающей среду обитания – свое жилище. Так еще в IV тысячелетии до н.э. в Междуречье при строительстве домов из кирпича-сырца лицевые фасады декорировались глиняными клиньями с цветными шляпками, которые вгонялись прямо в стены, образуя собой яркий орнаментальный рисунок. Это своеобразное мозаичное покрытие, расшивающее бисером цветных головок улицы городов древней Месопотамии – можно считать примером первичного применения мозаики в городской среде.

Параллельные цивилизации Китая и Центральной Америки имели свои примеры мозаичного искусства, дошедшие до нас в инкрустации шкатулок, мебели, домашней утвари и культовых масок. Материалами, создающими мозаичное оформление служили: шлифованный камень, слоновая кость, перламутр, кусочки вулканического стекла и другие природнокрашенные материалы, не теряющие со временем свой цвет. Причем точность и тонкость набора отдельных элементов, мозаичного рисунка поражают сложностью технических решений, которые и сегодня далеко не просто решить таким же материалом и с таким же качеством. Так ацтекские наборные маски, инкрустируемые яшмой, агатом, абседианом и горным хрусталем являются примером кропотливейшей работы древних мастеров-мозаичистов с прочнейшими природными материалами.

  • Искусство Египта

Все прикладное искусство древнего Египта, дошедшее до нас благодаря раскрытым захоронениям, глубоко мозаично по своему художественному принципу. Инкрустации камнем, слоновой костью, различными породами дерева, предметов быта, культовой утвари, оружия является неотъемлемой частью образа древнеегипетской цивилизации, который глубоко впечатан в историю развития мировой культуры.
Можно сказать, что именно броская мозаичность предметов прикладного искусства в изобилии приемов, материалов и техник и создает ту магическую сказочность Древнего Востока, представленную Египетской цивилизацией.

  • Период Античности

И конечно наиболее ярким примером, представляющем мозаику в полноте ее свойств является Античность. Значение мозаики в древнем мире Греции и Рима трудно переоценить. Наличие мозаики как элемента убранства в римском доме сравнимо по присутствию сегодня в нашем доме керамической плитки. Такие зоны как ванная, холл, бассейн, крыльцо, кухня трудно представить без плитки. Ее наличие, к примеру, в сан.узле безальтернативно. Та же ситуация была и в отношении мозаики в античном интерьере. Земляные и каменные полы по мере развития империи превращались в мозаичные, а они в свою очередь совершенствовались в рисунке и наборе. Наличие мозаики в доме было естественным и необходимым, а вот ее количество, изысканность и сложность рисунка свидетельствовали о богатстве и знатности владельца. Причем характерной особенностью именно Римской империи было то, что храмы, как дома Богов не превосходили своим убранством дома светские. Это является принципиальным отличием от Византии, где считалось, что смальта, как немеркнущий «вечный материал, неподверженный тлению», отражает характер небесного мира и «Царства Божия», а мозаика соответственно была техникой, воспевающей это царство.

  • Особенность мозаичного искусства Античности

      Именно в период Античности непрерывная и всевозрастающая потребность в мозаике, в конечном счете систематизировалось и выработала оптимальную технику, отвечающую требованием века.
В основе ее, с одной стороны лежит инженерная целесообразность, свойственная всей римской культуре в целом, выработавшей основные принципы римской мозаики. А с другой стороны чисто экономический фактор, рыночного спроса, требующий увеличения производительности мозаичного труда. Действительно, складывание изображения из разновеликих частей, куда более трудоемко, чем выкладывание мозаик из модуля, приведенное к определенному стандарту. Этот способ преобразования реального изображения с помощью модульной системы мелких кубиков, где уровень стилизации образов определяется величиной модуля был найден и выработан мастерами античности и используется до сих пор как универсальный мозаичный стиль.

В поисках решения задач по организации мозаичного производства, процесс изготовления мозаик был разделен на две части: техническую – накол модуля и художественную – непосредственно сам набор изображения. Наколом модуля занимались рабы, делая это механически и отвлеченно от конкретного изображения. Они подготавливали из мягких мраморов различного цвета горы приблизительно одинаковых кубиков, которые назывались “тиссеры”. В дальнейшем, художники-ремесленники, люди уже другого социального слоя выкладывали разработанное по эскизу изображение прямо в известковый раствор, используя готовый модуль и только в нужных местах подкалывая его, превращая кубик в трапецию или треугольник. По окончанию работ мозаики могли шлифоваться более твердыми каменными материалами. Такая техника, выработанная и усовершенствования в течении веков вошла в историю, как римская мозаика.

  • Византийская мозаика

Распавшаяся в IV веке Римская империя неравномерно поделила культурное наследство Античности. Византия, как правопреемница традиций сохранила дух и принцип римских мозаик, развила их смысловое звучание и перевела это искусство из разряда утилитарных в разряд культовых.

Византийская мозаика – это в первую очередь мозаика храмовая,  трактовка   образов   по сравнению с римской мозаикой утратив трепетную реалистичность, становится более условной. Это связано с тем, что объектом изображения становятся не конкретные люди и предметы, а христианские святые, чей образ не был столь известен и конкретен, как их дела. Византийские мастера не копировали мир, как мастера античности, а моделировали его по подобию реального.

Византийские мозаики – это в первую очередь монументальные полотна. Это купола, ниши и
стены, составляющие пространство храма, объем которых исчислялся сотнями и тысячами квадратных метров. Отсюда и масштабность изображений и монументальность композиций и характер кладки.
Византийская кладка с ее бархатистостью и живой неровностью рассчитана на восприятие с большого расстояния.
В то время, как римские мозаики решавшие светские задачи украшения меньших по размеру помещений, частных вилл или общественных зданий носили в большинстве своем камерный характер.

Именно в Византии мозаика становится техникой империи. И это искусство еще до иконы становится на службу христианства. Дальнейшее развитие мозаики начиная с Византии теперь будет прочно связано с христианством. Идея божественности образов и мира изображенного на стенах храом в определила и материал, используемый для набора мозаик – смальты. Если римские мозаики зачастую делались из различных пород мрамора (иногда с добавлением цветного стекла), то византийские мозаики как правило смальтовые.

  • Что такое смальта?

Смальта – это глушеное непрозрачное стекло. Она практически не подвержена старению и естественному разрушению. Поэтому в Византии мозаики часто называли “вечной живопись”. Смальта – искусственный материал, полученный не из природы, а созданный человеком в результате технического поиска. Она варится в печах, как и всякое стекло, а потом, выливаясь из тигеля на горячую чугунную «сковородку» застывает, приобретая свободную форму или же формуется в плоский прямоугольник. В дальнейшем она колется на модуль из которого собственно и набирают мозаику.

Величина модуля определяется задачами, которые решают художники-мозаичисты. Она может колебаться от нескольких квадратных миллиметров в минимозаиках до крупных пластин в несколько квадратных дециметров в масштабных монументальных работах.

  • Флорентийская мозаика


В период ренессанса определилась еще одна техника набора мозаики. Она называется флорентийской, по месту где была разработана и откуда, потом распространилась по всей Европе. Ее принцип основан на подборе разновеликих кусков из натурального камня, которые не только плотно подходят друг к другу, но и своей структурой подчеркивают характер изображаемого предмета. Кроме этого размер и силуэт кусков, из которых складывается мозаика, разнообразен по размеру, силуэту и определяется характером изображения. Эта техника основана на использовании природного рисунка в камне.
Камень, являясь художественным материалом этого вида мозаики, дает ей не только цвет, но и характерную, присущую породе текстуру, которую невозможно получить никаким другим способом. Характерной особенностью именно этого вида мозаики является полировка, при которой цвет камня с присущей ему структурой проявляется наиболее глубоко и сочно.

По началу флорентийская мозаика использовала мягкие, легкие в обработке породы мрамора, добываемые на юге Европы. Но по мере распространения этой техники материал, используемый для нее, становился все боле разнообразным, ее география расширялась. Камень, как расходный световой материал поставляли со всех континентов, расширяя цветовые и текстурные возможности этой техники. Так на всемирной Парижской ярмарке в 1911 году были представлены изделия российских мастеров, которые в изготовлении мозаик применили палитру уральских самоцветов. Поразив искушенную европейскую публику цветонасыщенностью полудрагоценных и драгоценных камней, использованных при изготовлении объемных ваз, они обозначили характерную разновидность флорентийской мозаики, которую с тех пор принято называть русской мозаикой.

  • Классическая мозаика

Исторические техники римской, византийской и флорентийской мозаик существовали и развивались вплоть до наших дней,
выработав общий принцип традиционной классической мозаики.
На базе римской и византийской техник набора в результате естественных процессов развития искусства был выработан некий общий принцип, который называется классическим.
Это универсальный, обобщенный метод модульной кладки, который варьируется в зависимости от задач и приоритетов художественных школ. Классическим он называется в силу собирательности и ориентации на существующие в истории искусств типовые образцы традиционного мозаичного искусства. Частные аранжировки основных положений модульной мозаики не изменяют основного принципа и легко укладываются в общее название классической. Приблизительно так мы можем называть классикой и непосредственно классицизм и ампир и барокко и неоклассицизм и эклектику, в общем все стили вплоть до модерна.

  • Стиль Модерн в мозаике

Модерн – это пороговый стиль, отрицающий опыт предыдущих поколений, возникший как возмутитель спокойствия.
Модерн – это буржуазная революция в эволюционном развитии искусства. Этот стиль ярко характерен и принципиально отличается от всех других, которые мы можем совокупно определять, как классику. Этот стиль дал много нового в каждом из видов искусства. В мозаике это использование таких новых материалов, как керамика и фарфор. Причем и в качестве чисто наборного материала и в качестве детальных элементов композиции. Модерн дает и новый “неправильный” вид кладки. Нарушая модульную целесообразность и единство принципа он скрещивает флорентийскую и классическую техники, ломая традиции и сложившиеся стереотипы. Так в одной мозаичной композиции могут встречаться кладки разного размера и характера модуля, от традиционно прямоугольного до гипертрофированно вытянутого и геометрически неправильного.

Яркой фигурой эпохи модерн является испанский архитектор Гауди, его фантастические архитектурные сооружения необычны даже для стиля модерн. Мозаики Гауди оригинальны и органичны, они настолько естественно ложатся в архитектурную среду, подчеркивая экзотическую пластику форм, что если подыскивать им замену, то непременно придется менять и саму архитектуру.

Основным качеством, которое модерн, как стиль внес в искусство мозаики можно считать разрушение традиционных границ техники и смешение методов кладки. В кладке появилась разновеликость, характер фигур модуля стал меняться в зависимости от изображения, а наборные материалы, помимо традиционной смальты и камня стали керамика, стекло, фарфор, галька. Даже само понятие классической мозаики после модерна стало значительно шире и пластичнее.

  • Российская мозаика. История мозаики в России

Мозаика в России всегда была признаком роскоши и царственной власти. Первый опыт явления мозаик на Руси можно видеть в Софии Киевской, чьи монументальные полотна, по прошествии почти 1000 лет столь же чисты и цветоносны, как и много лет назад. Как известно из исторических летописей софийские мозаики набирались византийскими мастерами. Но уже 50 лет спустя, для другого киевского собора — Архангела Михаила, набор мозаик делали русские мастера. На территории лавры для них специально было организовано смальтоварочное производство и налажено полноценное производство драгоценного материала, для нужд мозаичного убранства храма.

В дальнейшем, в связи с татарским нашествием и разорванными связями с Византией возникла историческая пауза в развитии этого искусства на Руси. Только в XVII веке М. В. Ломоносов сделал попытку возрождения этого трудоемкого, но по истине царственного искусства. Его заслуга в том, что он опытным путем, нигде не заимствуя разработал технологию варки смальты и поставил это производство фактически на промышленную основу. Используя созданный им материал, вместе с учениками он набрал мозаичное полотно «Полтава» и серию портретов, которые являются уникальными не только для своего времени. Но его мозаичная инициатива не имела исторического развития.

  • Мозаики Исаакиевского собора в Петербурге

И следующее пришествие мозаики в Россию уже окончательное состоялось в середине ХIX века. Поводом для этого послужило строительство Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге.

Для создания украшающих его стены мозаик, русскими художниками были созданы живописные полотна, которые с помощью специально приглашенных итальянских мастеров, переводили из техники масляной живописи в технику смальтовой мозаики. Созданная для этого при Академии художеств мозаичная мастерская использовала, в том числе и рецептуру изготовления смальт, разработанную М. В. Ломоносовым. Начиная с этого времени, благодаря поставленному на поток художественному производству смальты искусство мозаики в России стало динамично развиваться, обретая свой академический стиль.
Так храм Воскресения Христова, известный как Спас на Крови, является самым крупным в Европе произведением мозаичного искусства и бесспорно ярчайшим в мире примером синтеза мозаики и архитектуры.

  • Советская мозаика

В советское время мозаика, лишившись элитарной и храмовой принадлежности, была переориентирована на дворцы для народы – дома культуры, вокзалы, метро. Дорогостоящий и ценный материал – смальта по стечению обстоятельств, стал чуть ли не стройматериалом. Им закатывались гектары стен и фасадов, что конечно же выделяло эти здания среди прочих но принижало сакральную ценность мозаики.

Надо сказать, что искусство всегда авторское. Художник – мастер, работающий в той или иной технике, стиле, направлении отражает в работе свой внутренний мир, образ мысли, мировоззрение. Мозаики, исполненные талантливыми художниками, несут печать их дара, их гения, запечатленную в смальте.
Но тотальная безликость карьерно вылезшая в художники под шапкою школы соцреализма часто втаптывала и загоняла живое искусство, прораставшее как всякая жизнь даже сквозь асфальт официальных выставкомов.

И сегодня рядом с омертвелыми остатками маститых соцреалистов современная мозаика находит свое место, пробиваясь и в храмы и на улицы.

  • Мозаика в наши дни

Современная мозаика, как вид искусства складывает свое лицо параллельно с процессом формирования классов общества, отвечая на государственный и частный заказ.
Мозаика по прежнему элитарна, она способна удовлетворить требования, как материального, так и духовного характера. Разнообразие современных материалов, предоставило возможность широкого выбора техник и стилей в изготовлении мозаик. И сегодня как никогда профессионализм и мастерство художественной мозаики зависит от умения автора включиться в живой процесс формирования современной архитектурной среды.

 

Другие статьи по истории мозаики:

МОЗАИКА — Словарь терминов изобразительного искусства — Искусство

МОЗАИКА

— (от латинского musivum, буквально — посвященное музам) изображение или узор, выполненные из однородных или различных по материалу частиц (камень, смальта, керамические плитки и пр.), один из основных видов монументального искусства. Употребляется также для украшения произведений декоративно-прикладного искусства, реже для создания станковых образов. Особым видом является инкрустация. Существуют два способа набора: «прямой», при котором частицы вдавливают в грунт, нанесенный на декорируемую поверхность, и «обратный», когда частицы наклеивают лицевой стороной на картон или ткань с нанесенным на них рисунком (затем тыльная сторона заливается клеем, а временная основа отделяется). Древнейшие сохранившиеся — орнаменты из разноцветных глин: кружков (храмы в Двуречье, 3-е тысячелетие до н. э.), сюжетные изображения из раковин и лазурита (т. н. «Штандарт» из Ура, около 2600 лет до н. э.). В византийском искусстве исключительные по силе воздействия мозаики (в церкви Сан-Витале в Равенне, около 547 г.; в церкви Успения в Дафни, 2-я половина XI века) заняли господствующее положение в системе живописного убранства храмов. Высокого расцвета достигло искусство мозаики и в странах, воспринявших и развивавших византийские традиции: в Италии, Грузии, Древней Руси. В романском искусстве Западной Европы преимущественное распространение получили орнаменты. В XVI веке в Италии возникает т. н. флорентийская мозаика из шлифованных, вырезанных по шаблону цветных камней, предназначенная для отделки интерьеров и мебели. Распространившиеся с XVII века чисто смальтовые шлифованные мозаики имитировали масляную живопись. В странах ислама (а также в средневековой Испании и Португалии) с XIII-XIV вв. развивалась орнаментальная, строго подчиненная архитектурным членениям майоликовая мозаика.

(Илл. Александр Македонский в битве при Иссе с Дарием III. II век до н. э., мозаика.)

Словарь терминов изобразительного искусства. 2012

Словари → Искусство → Словарь терминов изобразительного искусства


Смотрите еще толкования, синонимы, значения слова и что такое МОЗАИКА в русском языке в словарях, энциклопедиях и справочниках:


Римская мозаика — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 января 2016; проверки требуют 10 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 января 2016; проверки требуют 10 правок.

Римская моза́ика — тип мозаики, набираемый из мелких кубиков камней разных цветов либо смальты, малые размеры модулей позволяют достичь высокой точности и изящества изображения. Эта техника используется и в декоративно-прикладном искусстве, она существует со времён Древнего Рима.

Мозаику римляне переняли от древних греков. Самые ранние из известных образцов римской мозаики находятся в Делосе и датируются II веком до н. э.[1]. Искусство мозаики стало активно развиваться в периоды правления Юлия Цезаря и Октавиана Августа, когда большие богатства начали стекаться в Древний Рим с завоеванных территорий.

Мозаика Cave canem из Помпей

Первые мозаики были довольно простыми и ограничивались геометрическими орнаментами. С ростом мастерства наиболее популярными стали антропо- и зооморфные изображения и сюжетные композиции. Каждый зажиточный римлянин имел в своем доме хотя бы одну мозаику, которой чаще всего украшали пол и стены. Юлий Цезарь приказывал выстилать пол мозаикой в своем временном жилище даже во время походов.

Плиний Старший упоминает в «Естественной истории» пергамского художника Соза, который изобразил на полу в мозаичной технике в натуральную величину остатки пира: кости, крабьи клешни, фрукты и овощи, раковины (asarotos oecos).[2] Другой известной работой мастера считается мозаика «Голуби на чаше».

В Помпеях были найдены мозаики с изображением собаки и надписью Cave canem («берегись собаки»), которые предупреждали непрошенных гостей о том, что дом охраняется собакой. Эти мозаики обычно были выложены на дороге перед домом и были выдержаны в черно-белой гамме. Чаще всего собаки были изображены на цепи и с оскалом, реже — свернувшиеся в клубок.

Наиболее известной римской мозаикой из Помпей является «Битва при Иссе», изображающая Александра Македонского в битве с персидским царём Дарием III. Мозаика была найдена на полу в одном из помещений дома Фавна. Оригинальный размер составлял 313×582 см, но часть фрагментов не сохранилась.

В III веке н. э. Римская империя переживала глубокий политический и социально-экономический кризис. Чтобы скрыть от плебса реальное положение дел, верхние слои населения тратят огромные суммы на пиршества и внешний лоск. Мозаика получает еще более широкое применение. Роскошные термы Каракаллы, построенные в начале III века, были богато украшены мозаикой, иногда с применением позолоты.

Первые мозаики были выполнены в технике галечного мощения, при котором использовались целые камушки (именно такой способ составления изображений остался характерным для другой техники, так называемой флорентийской мозаики). Затем чаще стали раскалывать гальку на более мелкие фрагменты (тессеры), из которых получались более точные, утонченные изображения. Opus tessellatum обозначает мозаичную технику с использованием тессеров размером более 4 мм. Opus vermiculatum с тессерами размером менее 4 мм позволяла прорисовывать более мелкие детали. В штучной мозаике (opus sectile) в отличие от вышеупомянутых техник используются различные по величине и форме пластинки (обычно центральный элемент представляет собой цельную пластинку, более мелкие тессеры обрамляют его). Opus regulatum представляет собой кладку одинаковых по размеру и форме фрагментов в ровные линии (подобно кладке кирпичей или шахматной доске).

Villa Adriana Opus Sectile Piccole Terme.jpg Mosaic ducks Massimo.jpg Pompeii - Casa del Fauno - Satyr and Nymph - MAN.jpg Baia-Complesso Termal Romano 2010-by-RaBoe-013.jpg
Мраморная кладка opus sectile на полу виллы Адриана Изображение утки на полу в технике opus tessellatum «Сатир и нимфа», мозаика в доме Фавна в Помпеях. Opus vermiculatum Напольное покрытие римских терм в технике opus scutulatum

Цветовая палитра была расширена за счет применения таких природных материалов, как мрамор, сланец, разноцветный известняк, полудрагоценные камни. Однако эти материалы были достаточно дорогостоящими, поэтому мастера по-прежнему довольствовались цветами гальки. С открытием более дешевого стекла в качестве мозаичного материала работы стали более художественными и яркими. Смальта стала традиционным материалом для создания мозаик.

Крупнейшие современные музеи римской мозаики находятся в музеях Бардо (Тунис, 1888) и Газиантепа (Турция, 2011).

  • Мозаика // Энциклопедический словарь юного художника / Сост. Н. И. Платонова, В. Д. Синюков. — М.: Педагогика, 1983. — С. 226-228. — 416 с. — 500 000 экз.
  • Umberto Pappalardo, Rosaria Ciardiello // Griechische und römische Mosaiken. — Hirmer Verlag. — 320 с. — ISBN 978-3-7774-3791-0.
  • K. M. D. Dunbabin, Mosaics of the Greek and Roman World (1999)R. Ling, Ancient mosaics (1998)
  • B. Andreae, Römische Bildmosaiken (2003)

История возникновения мозаики | Журнал Ярмарки Мастеров

История возникновения мозаики Мозаикой называется изображение или узор, выполненный из однородных или различных по материалу частиц — цветного непрозрачного стекла, смальты или камня, и является одним из видов монументального искусства. Мозаика набирается из отдельных частиц, которые закрепляются в специальном клее. В классический период в Греции, под влиянием древневосточных образцов, получили распространение мозаичные узоры и надписи (первоначально выполнявшиеся цветной галькой на полах). В период эллинизма стали создавать мозаичные композиции из цветных камней и смальты. В раннем средневековье своими мозаиками славился итальянский город Равенна, который украшали мозаикой многочисленные дворцы и храмы. Высокого совершенства мозаика достигла в ранневизантийский период, когда мозаичными изображениями украшали стены и своды церквей. Наборы из смальт и камней (часто полудрагоценных) не шлифовались, что позволяло добиваться глубины цвета. Мерцающая поверхность этих мозаик, их золотые фоны, оптически расширяли реальное пространство интерьеров византийских храмов и дворцов знати. Вместе с принятием христианства на Русь пришло и искусство мозаики, тесно связанное с фресковой живописью. Первые образцы мозаичной смальты привозились в Киев с Византией. В последствии производство стеклянной смальты было налажено в Киеве в соборе Св. Софии и Михайловском Златоверховском монастыре (Х1-ХП вв.). Соборы поражают величием и богатством мозаичного декора. Даже ступени винтовых лестниц собора Св. Софии были выложены золотой смальтой. Учёные насчитали в мозаичной палитре собора Святой Софии сто семьдесят семь оттенков. После татаро-монгольского нашествия, ни один последующий правитель в Восточной Европе не мог позволить себе такого атрибута истинного богатства и просвещения. Мозаика отличается роскошью и нарядностью, сложенная из смальты — небольших модулей цветного стекла. Хорошо отражая солнечный свет, смальта отдаёт цветовыми переливами, подобно мерцанию драгоценных камней. На протяжении многих веков мозаика распространялась по всему миру, и каждое государство вносило свои изменения в технику выполнения мозаики. Новинка Алмазная мозаика (алмазная вышивка), которую вы сами можете сделать своими руками и украсить ей любое помещение!

Апериодичная мозаика — Википедия

Апериодичная мозаика — это непериодичное замощение с дополнительным свойством, что замощение не содержит бесконечно больших периодических кусков. Множество типов плиток (или протоплиток[en]) является набором непериодичных протоплиток[en], если копии этих плиток могут образовать только апериодичные мозаики. Мозаики Пенроуза[1][2] являются наиболее известными примерами апериодичных мозаик.

Апериодичные мозаики служат математическими моделями для квазикристаллов, физических тел, которые открыты в 1982 году Даном Шехтманом[3], получившим в 2011 году Нобелевскую премию[4]. Однако специфическая локальная структура этих материалов остаётся плохо понимаемой.

Некоторые методы построения апериодичных мозаик известны.

Рассмотрим периодическую мозаику из единичных квадратов (она выглядит как бесконечная миллиметровка). Теперь разделим один квадрат на два прямоугольника. Мозаика, полученная таким образом, не является периодической — не существует сдвига, оставляющего эту мозаику неизменной. Ясно, что этот пример существенно менее интересен, чем мозаика Пенроуза. Чтобы исключить такие примеры, апериодическая мозаика определяется как не содержащая произвольно больших периодических частей.

Мозаика называется апериодической, если её оболочка содержит только апериодичные мозаики. Оболочка замощения T∈Rd{\displaystyle T\in \mathbb {R} ^{d}} содержит все переносы T+x замощения T вместе со всеми замощениями, которые могут быть приближены переносом T. Формально, это замыкание множества {T+x:x∈Rd}{\displaystyle \{T+x\,:\,x\in \mathbb {R} ^{d}\}} в локальной топологии[5]. В локальной топологии (соответствующей метрике) две плитки ε{\displaystyle \varepsilon }-близки, если они одинаковы в круге радиуса 1/ε{\displaystyle 1/\varepsilon } вокруг начала коодинат (возможно, после сдвига одной из плиток на расстояние, меньшее ε{\displaystyle \varepsilon }).

Чтобы привести даже более простой пример, рассмотрим одномерное замощение T прямой, которое выглядит как …aaaaaabaaaaa… где a представляет интервал единичной длины, а b представляет интервал длины два. Тогда замощение T состоит из бесконечного числа копий a и одной копии b (скажем, с центром в точке 0). Теперь все переносы T являются мозаиками с одним b где-то и a в других местах. Последовательность мозаик, в которых b имеет центр в точках 1,2,4,…,2n,…{\displaystyle 1,2,4,\ldots ,2^{n},\ldots } сходится (в локальной топологии) к периодической мозаике, состоящей только из плиток a. Таким образом, T не является апериодичной мозаикой, поскольку её замыкание содержит периодическую мозаику …aaaaaa….

Для многих «хороших» замощений (к примеру, подстановок плиток с конечным числом локальных узоров) выполняется утверждение: если мозаика не содержит периода и повторяющаяся (то есть каждая плитка встречается с одинаковой вероятностью по мере замощения) то она апериодична[6][5].

Первый раз вопрос о непериодичных мозаиках возник в 1961 году, когда логик Хао Ван попытался выяснить, может ли задача о домино быть разрешимой, то есть существует ли алгоритм определения, что заданный конечный набор протоплиток замощает плоскость. Ван нашёл алгоритмы перечисления наборов плиток, которые не могут быть уложены на плоскость, и наборов плиток, которые замощают плоскость периодично. Тем самым он показал, что такой алгоритм существует, если для любого конечного набора протоплиток, позволяющего замостить плоскость, также существует периодическое замощение. В 1964 году Роберт Бергер[en] нашёл апериодический набор, тем самым показав, что задача замощения, фактически, неразрешима[7]. Это было первое такое множество, используемое в его доказательстве неразрешимости, и содержало 20 426 плиток Вана. Бергер позднее сократил число плиток до 104, а Ганс Лёйхли нашёл апериодический набор из 40 плиток Вана[8]. Даже меньший набор из шести апериодичных плиток (на базе плиток Вана) обнаружил Рафаэль Робинсон в 1971 году[9]. Роджер Пенроуз нашёл три других набора в 1973 и 1974 годах, сократив число необходимых плиток до двух, а Роберт Амманн[en] обнаружил несколько других наборов в 1977 году[8]. В 2010 году Соколар и Тейлор нашли набор из двух плиток одинакового вида (правильные шестиугольники), при этом одна плитка симметрична другой[10].

Апериодические мозаики Пенроуза могу быть образованы не только апериодическими наборами протоплиток, но и также с помощью подстановки и метода вырезать-и-строектировать. После обнаружения квазикристаллов апериодичные мозаики начинают интенсивно изучаться физиками и математиками. Метод вырезать-и-строектировать Н. Г. де Брёйна для мозаик Пенроуза в конечном счёте превратился в часть теории множеств Мейера[en][11][12]. В настоящее время существует большое число литературы об апериодичных мозаиках[5].

Известно несколько способов построений апериодичных мозаик. Несколько построений основываются на бесконечных семействах апериодичных наборов плиток[13][14]. Эти найденные построения работают в большинстве случаев несколькими путями, главным образом с помощью некоторого вида апериодичной иерархической структуры. Не смотря на это, неразрешимость задачи домино обеспечивает, что должно быть бесконечно много различных построений и, фактически, существуют апериодичные наборы плиток, для которых нельзя доказать их апериодичность.

Апериодичные иерархические замощения[править | править код]

К настоящему времени не существует формального определения, описывающего, когда мозаика имеет иерархическую структуру. Тем не менее, ясно, что подстановки плиток такую структуру имеет, так же, как и мозаики Бергера, Кнута, Лёйхли и Робинсона. Как и в случае термина «апериодичная мозаика», термин «апериодичная иерархическая мозаика» является удобным сокращением, означающим нечто вроде «набор плиток, допускающих только апериодичные мозаики с иерархической структурой».

Каждый из этих наборов плиток вынуждает любую мозаику из этих плиток иметь иерархическую структуру. (Во многих последующих примерах эта структура может быть описана как система подстановки плиток, как это описано ниже). Никакая мозаика из этих наборов плиток не может быть периодической просто потому, что никакой параллельный перенос не может оставить всю иерархическую структуру неизменной. Рассмотрим плитки Робинсона 1971 года:

{\displaystyle 1,2,4,\ldots ,2^{n},\ldots } Плитки Робинсона

Любое замощение этими плитками может только дать иерархию квадратных решёток — каждый оранжевый квадрат в углу большего квадрата, и так до бесконечности. Любой параллельный перенос должен быть меньше размера какого-либо квадрата, а потому не может оставить такую мозаику инвариантной.

{\displaystyle 1,2,4,\ldots ,2^{n},\ldots } Порция замощения плитками Робинсона

Робинсон доказал, что эти плитки должны образовывать структуру индуктивно. В результате плитки должны образовывать блоки, которые вместе представляют увеличенные варианты исходных плиток и так далее. Эта идея нахождения набора плиток, которые могут составлять только иерархические структуры, к настоящему времени используется для построения большинства известных апериодических наборов плиток.

Подстановки[править | править код]

Системы подстановки плиток дают богатый источник апериодичных мозаик. Говорят, что набор плиток, который вынуждает к возникновению структуры подстановки, является принуждённой структурой подстановки. Например, плитки «стул», показанные ниже, допускают подстановки и фрагмент подстановки плиток показан на рисунке. Эти подстановки плиток обязательно не являются периодическими, но плитка «стул» не является апериодичной — легко найти периодическое замощение этими плитками.

{\displaystyle 1,2,4,\ldots ,2^{n},\ldots } Система подстановки мозаики для плитки «стул».

Однако плитки, показанные ниже, вынуждает возникновение структуры подстановки плитки «стул», а потому являются апериодичными[15].

{\displaystyle 1,2,4,\ldots ,2^{n},\ldots } Плитки «Трилобит» и «Крест» принуждают структуру подстановки плитки «стул» — они могут образовывать только мозаики, в которых подстановка однозначно определена и, поэтому, мозаика является апериодичной.

Плитки Пенроуза, а вскоре после этого некоторые наборы плиток Аммана[16] были первыми примерами, основанными на вынужденных структурах подстановки плиток. Джошуа Соколар[17][18], Пенроуз, Роджер[19], Людвиг Данцер[20] и Чайм Гудман-Штраус[15] нашли несколько дополнительных наборов. Шахар Мозес дал первое общее построение, показав, что любое произведение одномерных систем подстановки может быть сделано вынужденным путём правил подстановки[14]. Чарльз Радин[en] нашёл вынуждающие правила для системы подстановки плиток для мозаики Конвея «Вертушка»[21]. В 1998 Гудман-Штраус показал, что локальные правила соединения могут быть найдены для любой структуры подстановки плиток, удовлетворяющей некоторым мягким условиям[13].

Метод вырежь-и-спроецируй[править | править код]

Мозаики без периодов могут быть получены путём проекции многомерных структур в пространство с меньшей размерностью и при некоторых обстоятельствах могут существовать плитки, которые препятствуют этим структурам иметь период, а потому мозаики будут апериодичными. Плитки Пенроуза являются первым и наиболее известным примером таких плиток, как было замечено в новаторской работе де Брёйна[22]. Существует незаконченное (алгебраическое) описание мозаик «вырежь и спроецируй», которые могут быть сделаны вынужденными путём правил соединения, хотя известно множество необходимых и достаточных условий[23].

{\displaystyle 1,2,4,\ldots ,2^{n},\ldots } Некоторые мозаики, полученные методом «вырежь и спроецируй». Секущие плоскости все параллельны плоскости, которая определяет мозаику Пенроуза (четвёртая мозаика в третьем ряду). Эти мозаики находятся все в различных локальных классах изоморфизмов, то есть они локально различимы.

Другие техники[править | править код]

Было найдено лишь несколько других видов построений. В частности, Яркко Кари дал апериодичный набор плиток Вана, основанный на произведениях на 2 или на 2/3 вещественных чисел, закодированных рядами плиток (кодировка связана с последовательностями Штурма[en], полученными как разности последовательных элементов последовательности Битти[en]), с апериодичностью, главным образом связанной с фактом, что 2n/3m никогда не равно 1 для любого из положительных целых чисел n и m[24]. Этот метод позднее был приспособлен Гудманом-Штраусом для получения строго апериодичного набора плиток на гиперболической плоскости[25]. Шахар Мозес нашёл много альтернативных построений апериодичных наборов плиток, некоторые в более экзотичном окружении, например в полупростых группах Ли[26]. Блок и Вайнбергер использовали гомологические методы для построения апериодичных наборов плиток для всех неаменабельных многообразий[27]. Джошуа Соколар также дал другой способ вынуждения непереодичности в терминах альтернирующих условий[28]. Это в общем случае ведёт к много меньшим наборам плиток, чем набор, полученный из подстановок.

Апериодичные мозаики считались чисто математическими объектами до 1984 года, когда физик Дан Шехтман объявил об открытии разновидности алюминиево-марганцевого сплава, который давал чёткую дифрактограмму с недвусмысленной пятикратной симметрией[3]. Таким образом, эта субстанция должна быть кристаллической субстанцией с икосоэдральной симметрией. В 1975 году Роберт Амманн[en] уже расширил построение Пенроуза на трёхмерный икосоэдральный эквивалент. В таких случаях термин «замощение» принимает смысл «заполнение пространства». Фотонные устройства сейчас строятся как апериодичные последовательности различных слоёв, которые апериодичны в одном направлении и периодичны в двух других. Структура квазикристаллов Cd-Te оказалась состоящей из атомных слоёв, в которых атомы расположены в плоском апериодичном виде. Иногда энергетический минимум или максимум энтропии проявляется именно на таких апериодичных структурах. Стейнхардт показал, что сцеплённые десятиугольники Гуммельта позволяют применение принципа экстремума и тем самым дают связь между математическими непериодичными мозаиками и структурой квазикристаллов[29]. Наблюдалось явление, когда волны Фарадея[en] образовывали большие фрагменты апериодичных мозаик[30]. Физика этого открытия воскресила интерес к непропорциональным структурам и частотам и появилось предположение о связи апериодичных мозаик с явлением интерференции[31].

Термин апериодичный используется в математической литературе о мозаиках многими способами (а также в других областях математики, таких как динамические системы и теория графов, в совершенно другом смысле). Для мозаик термин апериодичный иногда используется как синоним непериодичности. Непериодичная мозаика — это мозаика, у которой нет нетривиального параллельного переноса. Иногда термин используется, явно или неявно, для описания мозаик, образованных апериодичным набором протоплиток. Часто термин туманно использовался для описания структур физических апериодических веществ, а именно, квазикристаллов, или чего-то непериодичного с некоторого рода глобальным порядком.

Использование слов «мозаика» или «замощение» также проблематично, даже при явном определении терминов. Например, нет единой мозаики Пенроуза — ромбы Пенроуза подразумевают бесконечное число мозаик (которые не различить локально). Обычно пытаются избежать применения этих терминах в технической литературе, но термины широко распространены как неформальные.

  1. ↑ Gardner, 1977, с. 111–119.
  2. ↑ Gardner, 1988.
  3. 1 2 Schechtman, Blech, Gratias, Cahn, 1984, с. 1951–1953.
  4. ↑ Нобелевская премия по химии 2011.
  5. 1 2 3 Baake, Grimm, 2013.
  6. ↑ Может показаться, что здесь присутствует тавтология, однако отсутствие периода означает, что в данном варианте мозаики периода нет, а апериодичность мозаики означает, что нельзя с помощью тех же плиток создать периодическую мозаику.
  7. ↑ Berger, 1966, с. 1–72.
  8. 1 2 Grünbaum, Shephard, 1986, с. section 11.1.
  9. ↑ Robinson, 1971, с. 177–209.
  10. ↑ Socolar, Taylor, 2010.
  11. ↑ Lagarias, 1996, с. 356–376.
  12. ↑ Moody, 1997, с. 403–441.
  13. 1 2 Goodman-Strauss, 1998, с. 181–223.
  14. 1 2 Mozes, 1989, с. 39–186.
  15. 1 2 Goodman-Strauss, 1999, с. 375–384.
  16. ↑ Grünbaum, Shephard, 1986.
  17. ↑ Senechal, 1995.
  18. ↑ Socolar, 1989, с. 10519–51.
  19. ↑ Penrose, 1997, с. 467–497.
  20. ↑ Nischke, Danzer, 1996, с. 221–236.
  21. ↑ Radin, 1994, с. 661–702.
  22. ↑ de Bruijn, 1981, с. 39–52, 53–66.
  23. ↑ Le, 1997, с. 331–366.
  24. ↑ Kari, 1996, с. 259–264.
  25. ↑ Goodman-Strauss, 2005, с. 119–132.
  26. ↑ Mozes, 1997, с. 603–611.
  27. ↑ Block, Weinberger, 1992, с. 907–918.
  28. ↑ Socolar, 1990, с. 599–619.
  29. ↑ Steinhardt.
  30. ↑ Edwards, Fauve, 1993.
  31. ↑ Levy, Mercier, 2006, с. 115.
  • The Nobel Prize in Chemistry 2011. — Nobelprize.org.
  • Martin Gardner. Mathematical Games // Scientific American. — 1977. — Январь (т. 236). — С. 111–119.
  • Martin Gardner. Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers. — W H Freeman & Co, 1988. — ISBN 0-7167-1987-8.
  • Schechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. Metallic Phase with long-range orientational order and no translational symmetry // Physical Review Letters. — 1984. — Т. 53, вып. 20. — С. 1951–1953. — DOI:10.1103/PhysRevLett.53.1951. — Bibcode: 1984PhRvL..53.1951S.
  • Baake M., Grimm U. Aperiodic Order. Vol 1: A Mathematical Invitation. — Cambridge University Press, 2013.
  • Robert Berger. The undecidability of the domino problem // Memoirs of the American Mathematical Society. — 1966. — Т. 66. — С. 1–72.
  • Raphael M. Robinson. Undecidability and Nonperiodicity for Tilings of the Plane // Inventiones Mathematicae. — 1971. — Т. 12, вып. 3. — С. 177–209. — DOI:10.1007/BF01418780. — Bibcode: 1971InMat..12..177R.
  • Lagarias J.C. Meyer’s concept of quasicrystal and quasiregular sets // Commun. Math. Phys.. — 1996. — Т. 179, вып. 2. — С. 356–376.
  • Moody R.V. Meyer sets and their duals // The Mathematics of Long Range Aperiodic Order, NATO ASI Series C. — 1997. — Т. 489. — С. 403–441.
  • Chaim Goodman-Strauss. Matching rules and substitution tilings // Annals of Mathematics. — Annals of Mathematics, 1998. — Т. 147, вып. 1. — С. 181–223. — DOI:10.2307/120988.
  • Chaim Goodman-Strauss. A small aperiodic set of planar tiles // European Journal of Combinatorics. — 1999. — Т. 20, вып. 5. — С. 375–384. — DOI:10.1006/eujc.1998.0281.
  • Branko Grünbaum, Geoffrey C. Shephard. Tilings and Patterns. — W.H. Freeman & Company, 1986. — ISBN 0-7167-1194-X.
  • Marjorie Senechal. Quasicrystals and geometry. — Cambridge University Press, 1995. — ISBN 0-521-57541-9.
  • Socolar J.E.S. Simple octagonal and dodecagonal quasicrystals // Phys. Rev. B. — 1989. — Т. 39. — С. 10519–51. — DOI:10.1103/PhysRevB.39.10519. — Bibcode: 1989PhRvB..3910519S.
  • Penrose R. Remarks on Tiling: details of a 1 + ε + ε2-aperiodic set // The mathematics long range aperiodic order, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C. Math. Phys. Sci.. — 1997. — Т. 489. — С. 467–497.
  • Nischke K.-P., Danzer L. A construction of inflation rules based on n-fold symmetry // Disc. and Comp. Geom.. — 1996. — Т. 15, вып. 2. — С. 221–236. — DOI:10.1007/BF02717732.
  • Mozes S. Tilings, substitution systems and dynamical systems generated by them // Journal d’Analyse Mathématique. — 1989. — Т. 53, вып. 1. — С. 139–186. — DOI:10.1007/BF02793412.
  • Charles Radin. The pinwheel tilings of the plane // Annals of Mathematics. — Annals of Mathematics, 1994. — Т. 139, вып. 3. — С. 661–702. — DOI:10.2307/2118575.
  • de Bruijn N. G. Algebraic theory of Penrose’s nonperiodic tilings of the plane, I, II // Nederl. Akad. Wetensch. Indag. Math.. — 1981. — Т. 43. — С. 39–52, 53–66.
  • Le T.T.Q. Local rules for quasiperiodic tilings // The mathematics long range aperiodic order, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C. Math. Phys. Sci.. — 1997. — Т. 489. — С. 331–366. — DOI:10.1007/978-94-015-8784-6_13.
  • Jarkko Kari. A small aperiodic set of Wang tiles // Discrete Mathematics. — 1996. — Т. 160, вып. 1–3. — С. 259–264. — DOI:10.1016/0012-365X(95)00120-L.
  • Chaim Goodman-Strauss. A strongly aperiodic set of tiles in the hyperbolic plane // Inventiones Mathematicae. — 2005. — Т. 159, вып. 1. — С. 119–132. — DOI:10.1007/s00222-004-0384-1. — Bibcode: 2004InMat.159..119G.
  • Shahar Mozes. Aperiodic tilings // Inventiones Mathematicae. — 1997. — Т. 128, вып. 3. — С. 603–611. — DOI:10.1007/s002220050153. — Bibcode: 1997InMat.128..603M.
  • Block J., Weinberger S. Aperiodic tilings, positive scalar curvature and amenability of spaces // Journal of the AMS. — 1992. — Т. 5, вып. 4. — С. 907–918. — DOI:10.1090/s0894-0347-1992-1145337-x.
  • Joshua Socolar. Weak matching rules for quasicrystals // Comm. Math. Phys.. — 1990. — Т. 129, вып. 3. — С. 599–619. — DOI:10.1007/BF02097107. — Bibcode: 1990CMaPh.129..599S.
  • Paul J. Steinhardt. A New Paradigm for the Structure of Quasicrystals. Архивировано 23 февраля 2007 года.
  • Edwards W. S., Fauve S. Parametrically excited quasicrystalline surface waves // Physical Review E. — 1993. — Т. 47, вып. 2. — С. R788 – R791.
  • Levy J-C. S., Mercier D. Stable quasicrystals // Acta Phys. Superficierum. — 2006. — Т. 8. — С. 115.
  • Joshua E. S. Socolar1, Joan M. Taylor2. An aperiodic hexagonal tile // Journal of Combinatorial Theory Series A. — 2010. — arXiv:1003.4279v1.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о