Магнитные цепи – Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках. Основные понятия и законы магнитных цепей (Лекция №32)

Магнитная цепь — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 февраля 2017; проверки требуют 10 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 февраля 2017; проверки требуют 10 правок.

Магнитная цепь — последовательность взаимосвязанных магнетиков, по которым проходит магнитный поток.[1]

При расчётах магнитных цепей используется почти полная формальная аналогия с электрическими цепями.

В схожем математическом аппарате также присутствует закон Ома, правила Кирхгофа и другие термины и закономерности.[2] Принципиальным различием между магнитной и электрической цепями является то, что в магнитной цепи с неизменным по времени магнитным потоком не выделяется джоулева теплота[3].

Магнитная цепь и сопутствующий математический аппарат используется для расчётов электромагнитных устройств: трансформаторов, электрических машин, магнитных усилителей и т. п.[2][4]

В зависимости от источника магнитного потока магнитные цепи подразделяют

[1] на поляризованные и нейтральные. В отличие от нейтральных, поляризованные магнитные цепи содержат постоянные магниты.[1]

  1. 1 2 3 Магнитная цепь — статья из Большой советской энциклопедии. 
  2. 1 2 Теоретические основы электротехники. Лекц.32
  3. ↑ Магнитная цепь // Физический энциклопедический словарь. — под ред. Ю. В. Прохорова — М., Большая Российская энциклопедия, 2003. — ISBN 5-85270-306-0. — с. 368
  4. ↑ Теоретические основы электротехники. Лекц.33
  • Герасимов В. Г., Кузнецов Э. В., Николаева О. В. Электротехника и электроника. Кн. 1. Электрические и магнитные цепи. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 288 с. — ISBN 5-283-05005-X.
  • Калашников С. Г. Электричество. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 664 с.
  • Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1967. — 756 с.

Магнитная цепь | Электрикам

Магнитной цепью называется устройство, отдельные участки которого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток. Примерами простейших цепей могут служить магнитопроводы кольцевой катушки и электромагнита, изображенного на рис. 6.11, а. Электрические машины и трансформаторы, электромагнитные аппараты и приборы имеют обычно магнитные цепи более сложной формы.

Магнитная цепь

Магнитная цепьРис. 6.11 Магнитные цепи (а — неразветвленная, б — разветвленная)

Если магнитная цепь выполнена из одного и того же материала и имеет по всей длине одинаковое сечение, то цепь называется однородной.

Если же отдельные участки цепи изготовлены из различных ферромагнитных материалов и имеют различные длины и сечения, то цепьнеоднородная.

Магнитные цепи, так же как и электрические, бывают разветвленные (рис. 6.11,6) и неразветвленные (рис. 6.11,а).

В неразветвленных цепях магнитный поток Ф во всех сечениях имеет одно и то же значение.

Разветвленные цепи могут быть

симметричными и несимметричными. Цепь, представленная на рис. 6.11,6, считается симметричной, если правая и левая части ее имеют одинаковые размеры, выполнены из одного и того же материала и если МДС I1W1 и I2W2 одинаковы. При невыполнении хотя бы одного из указанных условий цепь будет несимметричной.

Разобьем неразветвленную магнитную цепь, например, на рис 6.11, а на ряд однородных участков, каждый из которых выполнен из определенного материала и имеет одинаковое поперечное сечение S вдоль всей своей длины. Длину каждого участка L будем считать равной длине средней магнитной линии в пределах этого участка. Из сказанного выше следует, что магнитные потоки всех участков неразветвленной цепи равны, т. е.

Ф123=…=Фn

,

и поле на каждом участке можно считать однородным, т. е. Ф= BS; поэтому

B1S1=B2S2=B3S3=…=BnSn

Где n — число участков цепи. Магнитное напряжение на любом из участков магнитной цепиформула магнитного напряженияформула магнитного напряжения

Где H — Напряженность, (измеряется в ампер на метр А/М).

B — Магнитная индукция (измеряется в теслах Тл).

L — Длинна средне силовой линии проходящей через центр поперечного сечения магнитопровода.

S — площадь поперечного сечения магнитопровода.

Снимок1

Снимок1  — Магнитная постоянная.

μr — Магнитная проницаемость ферромагнетиков.

При заданном направлении тока в обмотке направление потока и МДС IW определяется по правилу буравчика.

Магнитное сопротивление и закон Ома для магнитной цепи.

По аналогии с электрической цепью величинуМагнитное сопротивлениеМагнитное сопротивление

называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи (измеряется в 1/Гн).

Таким образом, магнитное напряжениеМагнитное напряжение

Магнитное напряжение Выражение (3) по аналогии с электрической цепью часто называют законом Ома для магнитной цепи Однако вследствие нелинейности цепи, вызванной непостоянством магнитной проницаемости μr ферромагнетиков, оно практически не применяется для расчета магнитных цепей.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

При расчетах разветвленных магнитных цепей пользуются двумя законами Кирхгофа, аналогичными законам Кирхгофа для электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа непосредственно вытекает из непрерывности магнитных линий, т.е. и магнитного потока; алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю:

Первый закон Кирхгофа для магнитной цепиПервый закон Кирхгофа для магнитной цепи

Например, для узла а на рис. 6.11,б

— Ф1 — Ф2 + Ф3 = 0

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи основывается на законе полного тока: алгебраическая сумма магнитных напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме МДС:Второй закон Кирхгофа для магнитной цепиВторой закон Кирхгофа для магнитной цепи

Например, для левого контура и а рис. 6.11, бВторой закон Кирхгофа для магнитной цепиВторой закон Кирхгофа для магнитной цепиКак следует из закона Ома, для получения наибольшего магнитного потока при наименьшей МДС у магнитной цепи должно быть возможно меньшее магнитное сопротивление. Большая магнитная проницаемость ферромагнитных материалов обеспечивает получение малых магнитных сопротивлений магнитопроводов из этих материалов. Поэтому магнитные цепи электрических машин выполняют преимущественно из ферромагнетиков, а участки цепей из неферромагнитных материалов, то есть неизбежные или необходимые воздушные зазоры, делают, как правило, возможно малыми.

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с явно выраженными полюсами показана на рис. 6.12.Магнитная цепь электрической машины с явно выраженными полюсами    Магнитная цепь электрической машины с явно выраженными полюсами    

Рис. 6.12 Магнитная цепь электрической машины с явно выраженными полюсами

Плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S и ось машины, делит магнитную цепь на две симметричные части. В каждой из них магнитный поток Ф/2 замыкается через полюсы П, полюсные наконечники ПН, воздушные зазоры, якорь Я и станину машины С. Магнитодвижущая сила создается током в обмотке возбуждения ОВ, расположенной на полюсах N и S. Из северного полюса N магнитные линии выходят и в южный полюс S входят.

Магнитная цепь электрической машины с неявно выраженными полюсамиМагнитная цепь электрической машины с неявно выраженными полюсами

Рис, 6.13. Магнитная цепь электрической машины с неявно выраженными полюсами

Схема устройства магнитной цепи двухполюсной машины с неявно выраженными полюсами показана на рис. 6.13. Здесь обмотка возбуждения заложена в пазы ротора Р — вращающейся части машины, укрепленной на валу. Как и в предыдущем случае, плоскость 00′, проведенная через середины полюсов N и S, делит магнитную цепь машины на две симметричные части, в каждой из которых магнитный поток Ф/2. Магнитный поток замыкается через ротор машины, воздушные зазоры и станину машины С, представляющую собой неподвижный наружный стальной цилиндр — статор машины.

Магнитные цепи

Расчёт магнитных цепей при постоянных магнитодвижущих силах.

Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, служащих для сосредоточения магнитного потока в определённой части пространства.

В силу непостоянства магнитной проницаемости µ

магнитные цепи нелинейны.

Если магнитная цепь выполнена из одного ферромагнитного материала, то её называют однородной, если из различных материалов – неоднородной. Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвлённой магнитной цепью.

Основные законы магнитных цепей.

Закон полного тока: циркуляция вектора по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, то есть

;

знак тока выбирается по правилу правого винта, .

В случае когда контур интегрирования охватывает W витков катушки , где — намагничивающая сила (НС) или магнитодвижущая сила (МДС), .

С вектором связан вектор магнитной индукции .

,

где µ — относительная магнитная проницаемость, µ=4·10-7 Гн/м — магнитная постоянная, µа – абсолютная магнитная проницаемость.

Контур интегрирования обычно выбирают таким образом, чтобы он совпадал с линией вектора напряжённости, что позволяет заменить подынтегральное выражение в законе полного тока произведением скалярных величин.

Для практических расчётов интеграл заменяют суммой произведений , где k – участок с неизменной µ. В результате имеем закон для магнитных цепей:

,

где n – число участков, — разность скалярных магнитных потенциалов.

Алгебраическая сумма МДС в любом контуре равна произведению алгебраической суммы потока и соответствующего магнитного сопротивления:

.

Для воздушных зазоров µ=µ0 ,.

Свойство: в неразветвлённой магнитной цепи поток на всех участках одинаков, а в разветвлённой цепи поток на участке подходящем к месту разветвления равен сумме потоков.

В разветвлённой магнитной цепи поток подчиняется первому закону Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю, то есть

.

Если считать, что вектор одинаков во всех точках поперечного сечения S магнитной цепи и направлен перпендикулярно этому сечению, то , где k – участок магнитной цепи с неизменным потоком .

Закон Ома для магнитной цепи:

,

где — магнитное сопротивление [1/Гн], — длина средней линии.

Закон Ома для магнитных цепей применим только для тех случаев, когда связь между индукцией и напряжённостью магнитного поля принята линейной.

Формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями.

Электрическая цепь

Магнитная цепь

E

I

R

I=0

IR=E

I=E/R

R=l/S

F

Ф

RM

µ

Ф=0

Hl=F

Ф=F/RM

RM=l/µS

Допущения принимаемые при анализе магнитных цепей.

  1. Поток рассеивания пренебрежимо мал. Расчёт осуществляется по основному потоку .

  2. Эффектом выпучивания магнитных силовых линий в воздушном зазоре пренебрегаем, то есть площадь поперечного сечения стали и воздушного промежутка одинакова.

  3. Расчёт магнитной цепи осуществляем по основной кривой намагничивания, которая получается в результате соединения вершин частных петель гистерезиса.

Расчёт неразветвлённой магнитной цепи.

Различают прямую и обратную задачу расчёта магнитных цепей.

Прямая задача.

При заданном или , определяем как сумму падений магнитного напряжений на отдельных участках ферромагнитных тел и воздушных зазоров, то есть используем второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

,

где и .

Находим , далее определяем из графика и подставляем его значение во второй закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Расчёт неразветвлённой магнитной цепи методом последовательных приближений.

Обратная задача.

Определяем какую необходимо создать намагничивающую силу, для того чтобы сформировать заданный магнитный поток.

  1. Определяем значение без учёта магнитного сопротивления стали:

  1. По известной определяем на отдельных участках. Пользуясь кривой намагничивания находим , , и .

  2. Определяем на основе второго закона Кирхгофа для магнитной цепи.

Далее аналогично определяем значения , при условии, что , так как учитываем магнитное сопротивление стали, , , , и .

Строим по полученной вспомогательной характеристике и при заданном значении находим .

Графоаналитический метод расчёта.

Предположим, что сечения сердечников одинаковы, тогда:

,

,

где и .

Представим МДС катушки на единицу длины магнитопровода:

(1).

Значения и отображены на рисунке:

Для решения поставленной задачи возьмём — (2) и уравнение прямой АБ: — (3).

Имеем (1), (2) и (3) с неизвестными , и .

.

Порядок расчёта.

  1. По заданной и (1) находим .

  2. Из точки О проводим прямую под углом  до пересечения с кривой намагничивания в точке .

  3. Опускаем перпендикуляр ОМ и МА и определяем величины МДС, идущие на сталь и воздушные зазоры .

  4. По величинам М определяем .

  1. По заданному потоку требуется определить .

  2. , определяем .

  3. По точке Б определяем .

  4. Под углом  из точки Б проводим АБ до пересечения с осью абсцисс, что даёт величину и .

Разветвлённая магнитная цепь.

Если магнитная цепь относительно ООстановится симметрич-ной, то есть если правую половину положить на левую, то получим П-образный магнитопровод с удвоенным сечением при той же МДС катушки. Таким образом, такая разветвлённая цепь легко приводится к неразветвлённой, расчёт которой был изложен ранее.

В случае расчёт магнитной цепи значительно усложняется.

Пусть имеем магнитную цепь, схема замещения которой представлена на рисунке.

(4),

(5),

(6),

(7).

Прямая задача.

  1. При известном задаёмся рядом и .

  2. Определяем и по заданным сечениям.

  3. По кривой намагничивания определяем и .

  4. По (5) и (6) строим и .

  5. Результирующая по (4).

  6. По заданному и находим .

  7. и находим по точке пересе-чения.

Обратная задача.

, ,

  1. Строим и .

  2. Находим .

  3. Задаваясь различными значениями по (7) рассчитываем и строим .

  4. Точка пересечения и даёт истинный и в точке .

  5. По пересечениям в точках и определяем и .

Расчёт разветвлённой магнитной цепи с помощью электрической схемы замещения.

Сформируем для реальной магнитной цепи электрическую схему замещения.

Основные методы расчёта магнитных цепей.

  1. Первый и второй законы Кирхгофа для магнитной цепи (аналитический метод).

  2. Графическая реализация первого и второго законов Кирхгофа, МЭГ, М2У и т.д.

  3. Использование формальной аналогии между магнитной и электрической цепью.

  4. Однократный расчёт без применения магнитных характеристик.

Магнитные цепи

Расчёт магнитных цепей при постоянных магнитодвижущих силах.

Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, служащих для сосредоточения магнитного потока в определённой части пространства.

В силу непостоянства магнитной проницаемости µ магнитные цепи нелинейны.

Если магнитная цепь выполнена из одного ферромагнитного материала, то её называют однородной, если из различных материалов – неоднородной. Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный поток одинаков, называется неразветвлённой магнитной цепью.

Основные законы магнитных цепей.

Закон полного тока: циркуляция вектора по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, то есть

;

знак тока выбирается по правилу правого винта, .

В случае когда контур интегрирования охватывает W витков катушки , где — намагничивающая сила (НС) или магнитодвижущая сила (МДС), .

С вектором связан вектор магнитной индукции .

,

где µ — относительная магнитная проницаемость, µ=4·10-7 Гн/м — магнитная постоянная, µа – абсолютная магнитная проницаемость.

Контур интегрирования обычно выбирают таким образом, чтобы он совпадал с линией вектора напряжённости, что позволяет заменить подынтегральное выражение в законе полного тока произведением скалярных величин.

Для практических расчётов интеграл заменяют суммой произведений , где k – участок с неизменной µ. В результате имеем закон для магнитных цепей:

,

где n – число участков, — разность скалярных магнитных потенциалов.

Алгебраическая сумма МДС в любом контуре равна произведению алгебраической суммы потока и соответствующего магнитного сопротивления:

.

Для воздушных зазоров µ=µ0 ,.

Свойство: в неразветвлённой магнитной цепи поток на всех участках одинаков, а в разветвлённой цепи поток на участке подходящем к месту разветвления равен сумме потоков.

В разветвлённой магнитной цепи поток подчиняется первому закону Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю, то есть

.

Если считать, что вектор одинаков во всех точках поперечного сечения S магнитной цепи и направлен перпендикулярно этому сечению, то , где k – участок магнитной цепи с неизменным потоком .

Закон Ома для магнитной цепи:

,

где — магнитное сопротивление [1/Гн], — длина средней линии.

Закон Ома для магнитных цепей применим только для тех случаев, когда связь между индукцией и напряжённостью магнитного поля принята линейной.

Формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями.

Электрическая цепь

Магнитная цепь

E

I

R

I=0

IR=E

I=E/R

R=l/S

F

Ф

RM

µ

Ф=0

Hl=F

Ф=F/RM

RM=l/µS

Допущения принимаемые при анализе магнитных цепей.

  1. Поток рассеивания пренебрежимо мал. Расчёт осуществляется по основному потоку .

  2. Эффектом выпучивания магнитных силовых линий в воздушном зазоре пренебрегаем, то есть площадь поперечного сечения стали и воздушного промежутка одинакова.

  3. Расчёт магнитной цепи осуществляем по основной кривой намагничивания, которая получается в результате соединения вершин частных петель гистерезиса.

Расчёт неразветвлённой магнитной цепи.

Различают прямую и обратную задачу расчёта магнитных цепей.

Прямая задача.

При заданном или , определяем как сумму падений магнитного напряжений на отдельных участках ферромагнитных тел и воздушных зазоров, то есть используем второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

,

где и .

Находим , далее определяем из графика и подставляем его значение во второй закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Расчёт неразветвлённой магнитной цепи методом последовательных приближений.

Обратная задача.

Определяем какую необходимо создать намагничивающую силу, для того чтобы сформировать заданный магнитный поток.

  1. Определяем значение без учёта магнитного сопротивления стали:

  1. По известной определяем на отдельных участках. Пользуясь кривой намагничивания находим , , и .

  2. Определяем на основе второго закона Кирхгофа для магнитной цепи.

Далее аналогично определяем значения , при условии, что , так как учитываем магнитное сопротивление стали, , , , и .

Строим по полученной вспомогательной характеристике и при заданном значении находим .

Графоаналитический метод расчёта.

Предположим, что сечения сердечников одинаковы, тогда:

,

,

где и .

Представим МДС катушки на единицу длины магнитопровода:

(1).

Значения и отображены на рисунке:

Для решения поставленной задачи возьмём — (2) и уравнение прямой АБ: — (3).

Имеем (1), (2) и (3) с неизвестными , и .

.

Порядок расчёта.

  1. По заданной и (1) находим .

  2. Из точки О проводим прямую под углом  до пересечения с кривой намагничивания в точке .

  3. Опускаем перпендикуляр ОМ и МА и определяем величины МДС, идущие на сталь и воздушные зазоры .

  4. По величинам М определяем .

  1. По заданному потоку требуется определить .

  2. , определяем .

  3. По точке Б определяем .

  4. Под углом  из точки Б проводим АБ до пересечения с осью абсцисс, что даёт величину и .

Разветвлённая магнитная цепь.

Если магнитная цепь относительно ООстановится симметрич-ной, то есть если правую половину положить на левую, то получим П-образный магнитопровод с удвоенным сечением при той же МДС катушки. Таким образом, такая разветвлённая цепь легко приводится к неразветвлённой, расчёт которой был изложен ранее.

В случае расчёт магнитной цепи значительно усложняется.

Пусть имеем магнитную цепь, схема замещения которой представлена на рисунке.

(4),

(5),

(6),

(7).

Прямая задача.

  1. При известном задаёмся рядом и .

  2. Определяем и по заданным сечениям.

  3. По кривой намагничивания определяем и .

  4. По (5) и (6) строим и .

  5. Результирующая по (4).

  6. По заданному и находим .

  7. и находим по точке пересе-чения.

Обратная задача.

, ,

  1. Строим и .

  2. Находим .

  3. Задаваясь различными значениями по (7) рассчитываем и строим .

  4. Точка пересечения и даёт истинный и в точке .

  5. По пересечениям в точках и определяем и .

Расчёт разветвлённой магнитной цепи с помощью электрической схемы замещения.

Сформируем для реальной магнитной цепи электрическую схему замещения.

Основные методы расчёта магнитных цепей.

  1. Первый и второй законы Кирхгофа для магнитной цепи (аналитический метод).

  2. Графическая реализация первого и второго законов Кирхгофа, МЭГ, М2У и т.д.

  3. Использование формальной аналогии между магнитной и электрической цепью.

  4. Однократный расчёт без применения магнитных характеристик.

6.2.1. Назначение и типы магнитных цепей

Магнитная цепь — это совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий магнитодвижущей силы, магнитного потока и разности магнитных потенциалов.

Различают: — магнитные цепи с постоянными магнитами; — магнитные цепи, в которых магнитный поток создается постоянным или переменным током, протекающим в одной или нескольких обмотках, размещённых на ферромагнитных сердечниках.

Обычно в электромагнитных устройствах стремятся на пути магнитного потока разместить ферромагнитные материалы2с относительной магнитной проницаемостью= 500…5000, чтобы уменьшить величину тока намагничивающей обмотки1(рис. 6.8,а). Однако между частями магнитопровода неизбежны воздушные зазоры (рис. 6.8,б), или магнитопровод специально изготавливают с регулируемым зазором3(см. рис. 6.8,а) с магнитной проницаемостьюа0= 410-7Гн/м.

В низкочастотных устройствах (f< 1000 Гц) катушки размещают на ферромагнитных сердечниках, что приводит к многократному усилению магнитных потоков и их концентрации в самом ферромагнитном материале, и, как следствие, создается нужная конфигурация магнитного поля и магнитной цепи. Например, в четырёхполюсном генераторе постоянного тока (рис. 6.8,б), катушки4возбуждения магнитного потокаФразмещены на полюсах статора; магнитные силовые линии проходят через соседние северныйNи южныйSполюсы, замыкаясь через статор3и цилиндрический якорь1, при вращении которого в расположенной на нём обмотке индуктируется ЭДС. С помощью коллектора и щёток2обмотка якоря подключается к приёмнику энергии.

Если вся магнитная цепь выполнена из одного ферромагнитного материала и имеет одинаковое сечение, то она называется однородной.Магнитная цепь, содержащая материалы с различными магнитными свойствами или имеющая воздушные зазоры, называетсянеоднородной. Магнитная цепь, во всех сечениях которой магнитный потокФодинаков, называетсянеразветвлённой. Вразветвлённоймагнитной цепи потоки на различных участках неодинаковы.

6.2.2. Проявления магнитного поля

В ХIX в. рядом учёных установлена теснейшая связь между магнитными и электрическими явлениями, открыты индукционное и электродинамическое воздействия магнитного поля, лежащие в основе функционирования большинства современных электротехнических устройств.

В частности, в 1820 г. Ампер произвёл опыты, в которых обнаружил механическое воздействие (электродинамическое действие) магнитного поля на проводник с током и между проводниками с токами. В магнитном поле всегда запасена энергия, Она соответствует работе, затраченной на создание поля, и преобразуется в другие виды энергии, когда поле исчезает. Величину механической силы определяют, приравнивая механическую работу перемещения проводника изменению магнитной энергии поля.

В 1831 г. Фарадей сообщил об открытии явления электромагнитной индукции. Он обнаружил индукционноедействие магнитного поля — возникновение электрического тока в контуре, движущемся относительно магнита или относительно другого контура с током.

В 1833 г. Ленц установил правило определения индуктированного тока, выражающее фундаментальный принцип электродинамики — принцип электромагнитной инерции, а в 1873 г. Максвелл изложил в математической форме и расширил основные физические идеи Ампера, Фарадея и Ленца.

 

Магнитные цепи

Магнитной цепью называют устройство, в котором замыкается магнитный поток. Бывают разветвленные и неразветвленные.

Неразветвленная цепь

Разветвленная цепь

Кроме того, магнитные цепи бывают однородные и неоднородные. Однородные цепи изготавливают из одного материала, они имеют одинаковую площадь сечения.

Закон Ома и закон Кирхгофа для магнитных цепей

Закон Ома: магнитное напряжение на любом участке т.к..

Если , то, где— магнитное сопротивление..

Магнитный поток прямо пропорционален магнитному напряжению и обратно пропорционален магнитному сопротивлению.

Закон Кирхгофа

1 правило: алгебраическая сумма магнитных токов в точке разветвления равна 0.

2 правило: основано на законе полного тока .

Алгебраическая сумма МДС равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках цепи.

.

Закон Ома и закон Кирхгофа для расчета магнитных цепей не используют, т.к. магнитное сопротивление, в отличие от электрического, зависит от величины магнитного напряжения.

Для расчета магнитных цепей используют закон полного тока.

Электромагниты и реле

1. Подъемная сила электромагнита

Состоит из стального сердечника С, на котором размещена катушка. Магнитный поток, созданный током катушки, замыкается по сердечнику. Якорь притягивается к сердечнику с отрывной силой:

.

Если выражена вкг,ВвТл,S– всм2, то. Сердечник и якорь изготовлены из мягкой стали, поэтому при размыкании цепи они размагнитятся и.

Применяются в устройствах автоматики, связи, измерительной технике.

2. Устройство и применение магнитных реле

Реле автоблокировки состоит из сердечника С, якоря, ярма с обмоткой, контактной группы, имеющей осевую О, фронтовой Ф и тыловой Т контакты.

При отсутствии тока в цепи якорь под действием противовеса отпадает, осевой контакт контактной группы касается тылового контакта.

При наличии тока – якорь притянут к сердечнику, осевой контакт касается фронтового.

Путевое реле называется нейтральным, т.к. его якорь притягивается к сердечнику независимо от направления тока.

3. Поляризованное реле

Поляризованное реле – якорь отклоняется от нейтрального положения в одну или другую сторону в зависимости от направления тока обмотки.

Порядок расчета магнитных цепей

Расчет заключается:

1. определении намагничивающей силы по заданному магнитному потоку, размерам магнитной цепи и ее материалу.

2. определении магнитного потока по заданной намагничивающей силе и размерам магнитной цепи:

Для этого разбивают магнитную цепь на ряд однородных участков, имеющих одинаковое поперечное сечение и выполненных из одного материала.

Длины участков определяют по средней магнитной силовой линии. Для каждого участка определяют значение магнитной индукции.

и т.д.

Для каждого участка по кривым намагничивания определяют напряженность магнитного поля (по графику или в таблице): Н1,Н2и т.д.

Для воздушного зазора напряженность определяется по формуле:

Для каждого участка определяют магнитное напряжение

По закону полного тока определяют намагничивающую силу. Она равна:

По заданному току находим число витков в катушке ей необходимое для создания требуемого магнитного потока.

Законы и параметры магнитных цепей

Определим магнитный поток для сердечника с постоянным поперечным сечением(рис. 6.3), считая м.д.с.катушки известной.

Учитывая допущение о равномерном распределении потока по сечению, из определения магнитного потока получим для рассматриваемой магнитной цепи

Применяя закон полного тока в интегральной форме к контуру , являющемуся средней линией сердечника, можем записать

Используя допущение о неизменности потока вдоль контура при постоянном сечении, получим

Соотношение , с учетом полученных ранее выражений, приводит к равенству

Отношение магнитодвижущей силы (м.д.с.) вдоль всей магнитной цепи к магнитному потоку называютмагнитным сопротивлением такой цепи

Размерность магнитного сопротивления [] = 1/Гн.

Понятие магнитного сопротивления можно ввести и для участка магнитной цепи. В этом случае представляет собой длину участка магнитопровода с сечением. Магнитное сопротивление является основным параметром магнитной цепи.

Соотношение

связывающее магнитный поток, м.д.с. и магнитное сопротивление сердечника, называют законом Ома для магнитной цепи.

Полученное выражение аналогично закону Ома для электрической цепи

Сравнивая интегральные характеристики магнитных и электрических цепей, можно установить аналогию между ними.

Таблица 6.1

Магнитная цепь

Электрическая цепь

Магнитный поток

М.д.с.

М.д.с.

на участке АВ

Магнитное сопротивление

Закон Ома для участка

магнитной цепи

Схема магнитной цепи

Электрический ток

Э.д.с.

Напряжение

на участке АВ

Электрическое сопротивление

Закон Ома для участка

электрической цепи

Схема электрической цепи

Расчет магнитной цепи

Рассмотрим магнитную цепь (рис. 6.4), состоящую из последовательных участков с различными сечениями , различными магнитными проницаемостями и воздушным промежутком . Величина воздушного зазора .

При расчете магнитной цепи выделяют участки магнитной цепи с постоянным сечением, постоянной магнитной проницаемостью и одинаковым магнитным потоком вдоль участка. Каждый участок характеризуется магнитным сопротивлением , где длину участка можно вычислять вдоль линии, проходящей через середину сечений стержней магнитопровода

При малой длине зазора конфигурация поля в нем существенно не отличается от конфигурации поля в прилегающем участке магнитопровода. Поэтому сечение, сквозь которое проходит магнитный поток в зазоре, можно взять таким же, как и сечение прилегающего к зазору ферромагнитного участка цепи.

Для замкнутого контура рассматриваемой магнитной цепи имеем

Обозначим — м.д.с. на-м участке магнитной цепи, тогда

или с учетом закона Ома для участка магнитной цепи, получим

Это соотношение, полученное из закона полного тока, остается справедливым для любого контура разветвленной магнитной цепи, т.е. м.д.с. вдоль замкнутого контура магнитной цепи равна сумме произведений магнитного сопротивления на магнитный поток во всех участках (ветвях) цепи, входящих в этот контур.

Последнее уравнение аналогично уравнению второго закона Кирхгофа, составленному для контура электрической цепи при постоянном токе,

В рассматриваемом примере одноконтурной магнитной цепи (рис. 6.4) магнитный поток одинаков на различных участках. Следовательно, имеем

причем

то есть, как и для электрических цепей, магнитное сопротивление последовательно соединенных участков магнитной цепи равно сумме магнитных сопротивлений каждого из участков.

Для напряженности магнитного поля в зазоре можно написать

Эквивалентная схема рассматриваемой магнитной цепи представлена на рис.6.5,

где ;

Зная магнитную проницаемость вещества сердечника и его размеры, нетрудно рассчитать эквивалентное магнитное сопротивление сердечника и затем при заданной м.д.с. определить магнитный поток

Для разветвленной магнитной цепи (например, рис. 6.6) из условия непрерывности магнитного потока с учетом пренебрежения потоками рассеяния следует, что сумма магнитных потоков в участках цепи, отходящих от узла магнитной цепи, равна нулю

Это соотношение аналогично уравнению для узла электрической цепи, записанному согласно первому закону Кирхгофа

Уравнений подобного типа должно быть составлено , если число узлов магнитной цепи. Уравнений, составленных по аналогии с уравнениями второго закона Кирхгофа, должно быть , где число ветвей магнитной цепи.

Таким образом, расчет магнитных цепей, если можно пренебречь потоками рассеяния и считать магнитную проницаемость материала участков магнитопровода постоянной, аналогичен расчету линейных электрических цепей постоянного тока.

Рассмотрим разветвленную магнитную цепь (рис. 6.6а). Участки магнитной цепи ,,(рис. 6.6б) выбраны так, чтобы потоки,,вдоль этих участков были постоянными.

Схема замещения рассматриваемой магнитной цепи изображена на рис.6.7. Для этой схемы имеем ,, тогда аналог уравнений Кирхгофа для магнитной цепи можно записать следующим образом

где .

В результате решения системы уравнений определим магнитные потоки в каждом участке, а через них найдем значения магнитной индукции и напряженности магнитного поля на этих участках.

Аналогия магнитных цепей с электрическими цепями постоянного тока позволяет использовать для расчета магнитной цепи все рассмотренные ранее методы расчета цепей постоянного тока.

Рассмотрим магнитную цепь, в которой имеются катушки с токами в различных ветвях магнитной цепи (рис.6.8а)

Схема замещения магнитной цепи (рис. 6.8а) изображена на рисунке 6.9. Значения магнитных сопротивлений участков цепи определяются из соотношений

Применяя для расчета этой цепи метод узловых напряжений и используя соотношениеможем записать

Определив из последнего соотношения значение магнитного потока , значения остальных потоков получим на основании равенств

Схему замещения магнитной цепи можно также использовать для определения собственных индуктивностей обмоток и и взаимной индуктивности .

В соответствии с определением собственной индуктивности для первой обмотки имеем

где поток создается только током в первой обмотке. Рассчитаем схему, изображенную на рис.6.10.

Выражение для потока имеет вид

откуда .

Взаимную индуктивность , в соответствии с определением, рассчитаем из соотношения

Значение магнитного потока также определяется из расчета схемы (рис. 6.10), поскольку представляет собой потокосцепление со второй обмоткой, создаваемое током в первой.

Можно записать

Окончательно получим

Аналогично проведем расчет собственной индуктивностивторой обмотки и взаимной индуктивности, для чего используем схему замещения магнитной цепи, изображенную на рис.6.11.

Для собственной индуктивности второй обмотки имеем

причем

В результате получим

Взаимную индуктивность определим из соотношения

где

Окончательно имеем

Отметим, что в обоих случаях получены одинаковые выражения для взаимной индуктивности двух катушек

Поскольку собственные и взаимные индуктивности не зависят от величин токов в обмотках, то в схемах для их расчета (рис. 6.10 и 6.11), значения токов ивыбираются произвольно. В частности, можно принять.

Для иллюстрации приведенных ранее теоретических положений рассмотрим решение нескольких задач.

Задача 1. Определить минимальную силу тока электромагнита (рис. 6.12), удерживающего стальной лист массой кг, если средний зазор между магнитом и листом, обусловленный неровностями соприкасающихся поверхностей, равен одному миллиметру. Число витков обмотки электромагнита , площадь поперечного сечения сердечника м2. При решении считать магнитную проницаемость вещества сердечника магнита и стального листа бесконечно большой.

Решение.Сопротивление магнитной цепи магнитному потоку, создаваемому токомэлектромагнита, определяется только магнитным сопротивлением зазоров, поскольку магнитные сопротивления участков ферромагнитного сердечника равны нулю (в силу допущения).

Величина магнитного потока определяется выражением

Электромагнитную силу, действующую на стальной лист в магнитном поле, определим из соотношения

где энергия магнитного поля системы.

Напряженность магнитного поля в ферромагнетике равна нулю (), поэтому вся энергия магнитного полясосредоточена в области воздушного зазора под полюсами электромагнита.

Считая магнитное поле в зазоре однородным, можно записать

Итак, выражение для электромагнитной силы примет вид

Знак «−» в последнем выражении указывает на то, что сила стремится уменьшить параметр , то есть притянуть стальной лист к электромагниту.

Условием удержания стального листа является неравенство

отсюда минимальное значение тока, необходимое для этого, равно

А.

Задача 2.Построить линейную эквивалентную схему замещения постоянного магнита (рис.6.13) для рабочего участка характеристики.

Определить энергию магнитного поля постоянного магнита.

Решение.Для построения линейной эквивалентной схемы замещения постоянного магнита аппроксимируем реальную характеристикуна рабочем участке отрезком прямой (рис. 6.13б). В соответствии с законом полного тока имеем

В этом соотношении контур . образован участкамии, совпадающими с линиями напряженностиивнутри магнита и в зазоре, аипредставляют собой магнитодвижущие силы на этих же участках.

Считая поле в магните однородным, можем записать

С учетом линейной аппроксимации зависимости , связь напряженностив теле магнита с индукциейимеет вид

Домножая обе части последнего равенства на длину участка вдоль среднейлинии внутри магнита с площадью поперечного сечения , получим

откуда с учетом имеем

На основе последнего соотношения можно построить схему замещения постоянного магнита (рис.6.14). Заметим, что магнитный поток, создаваемый постоянным магнитом, зависит от параметров внешней магнитной цепи.

Определим энергию однородного магнитного поля в объемедлинойи площадью поперечного сечения.

В случае, когда источником однородного магнитного поля является постоянный магнит, энергия магнитного поля определяется выражением

В рассматриваемой задаче энергия магнитного поля магнита может быть определена из соотношения

.

Задача 3.Определить напряженность магнитного поля в зазоре тороидального магнита (рис.6.15). Характеристика материала магнита имеет вид, изображенный на рис. 6.13,б, с параметрамиА/м,= 1 Тл,. Средний радиус торасм, поперечное сечениесм2.

Решение.Полагая магнитное поле в зазоре однородным, рассчитаем магнитное сопротивление соответственно зазора1/ Гн, и магнита1/ Гн.

Используя схему замещения постоянного магнита, построенную в предыдущей задаче, изобразим схему замещения постоянного магнита с зазором (рис.6.16).

Для определения напряженностимагнитного поля в зазоре рассчитаем магнитный поток

причем

Для магнитной индукции в зазоре имеем

Тл,

при этом напряженность магнитного поля в зазоре равна

А/м.

Задача 4.Система из двух постоянных Гобразных магнитов (рис. 6.17), разделенных выполненным из ферромагнитного материала штифтом, притягивает стальной лист. Определить, во сколько раз отличается сила притяженияпри наличии ферромагнитного штифта и без него.

Средний зазор между магнитами и стальным листом = 0,5 мм, а между магнитами и штифтоммм. При расчете считать магнитную проницаемость листа и штифта бесконечно большой. Поперечное сечение магнитасм2, средняя длина вдоль оси магнитовсм, длина штифтасм. Параметры характеристикиматериала магнита А/м,Тл,.

Решение.Схема замещения рассматриваемой магнитной системы изображена на рис.6.18.

При построении схемы замещения учитывалось, что магнитное сопротивление стального листа равно нулю вследствие бесконечно большого значения магнитной проницаемости материала листа. Нетрудно заметить, что

где

Электромагнитную силу, действующую на стальной лист, определим из закона сохранения энергии так как работа, совершенная при перемещении листа на расстояние, равна изменению энергии магнитного поля системы. Следовательно, выражение для силы примет вид

Энергию магнитного поля системы можно рассчитать, суммируя энергии, запасенные в постоянных магнитах

Тогда для электромагнитной силы имеем

Поскольку магнитная проницаемость материала штифта принята бесконечно большой, имеем . Тогда из последнего соотношения получим выражение для силы притяжения листа к постоянным магнитам при наличии штифта

При отсутствии штифта в выражении для силы следует положить. В этом случае значение силыпритяжения листа к постоянным магнитам определится из соотношения

Отношение сил притяжения при наличии штифта и без него получается равным

то есть сила притяжения стального листа к магнитам при наличии штифта увеличивается в 75,6 раза.

Значение силы притяжения листа к магнитам со штифтом приблизительно равно . Знак «минус» в последнем соотношении указывает, чтоявляется силой притяжения.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о